Đến nội dung

Hình ảnh

Xét tính hội tụ của $\int_{0}^{+\infty }e^{-x^2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hola0905

hola0905

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

Xét tính hội tụ của 

1. $\int_{0}^{+\infty }e^{-x^2}dx$

2. $\int_{0}^{1}\frac{lnx dx}{1-x^2}$

3.$\int_{0}^{+\infty }\frac{sin^2(x)dx}{x}$ 

4.$\int_{1}^{+\infty } (1-cos\frac{2}{x})$



#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Xét tính hội tụ của 

1. $\int_{0}^{+\infty }e^{-x^2}dx$

2. $\int_{0}^{1}\frac{lnx dx}{1-x^2}$

3.$\int_{0}^{+\infty }\frac{sin^2(x)dx}{x}$ 

4.$\int_{1}^{+\infty } (1-cos\frac{2}{x})$

1) $0<e^{-x^2} \le \frac{1}{1+x^2}$ có tích phân suy rộng hội tụ trên $(0,\infty).$
 
2) Vì $\lim_{x\to 1^{-}}\frac{\ln{x} }{1-x^2}=-\frac{1}{2}$ hữu hạn và hàm số $f(x)=\frac{\ln{x}}{1-x^2}$ liên tục trên $[0, 1-\epsilon]$. Suy ra tích phân hội tụ.
3) $\int_{k\pi}^{(k+1)\pi }\frac{sin^2(x)}{x} \ge \frac{1}{k+1}\int_{k\pi}^{(k+1)\pi }\sin^2{x}dx= \frac{\pi}{2(k+1)}$. Suy ra tích phân suy rộng phân kỳ. 
4)  $0\le (1-cos\frac{2}{x})= 2\sin^2\frac{1}{x} \le \frac{2}{x^2}$ có tích phân suy rộng hội tụ trên $(1,\infty).$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 22-11-2015 - 14:43

Đời người là một hành trình...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh