Chủ đề này có 2 trả lời

[nangbuon]

Cho tam giác ABC, trực tâm $H(-2,-4)$,$AB=2\sqrt{10}$ và $M(8,1)$ là trung điểm của $AC$. Tìm tọa độ các điểm tam giác ABC biết $CH:x-3y-10=0$ và tung độ điềm A nhỏ hơn tung độ điểm B

[duongtoi]

Cho tam giác ABC, trực tâm $H(-2,-4)$,$AB=2\sqrt{10}$ và $M(8,1)$ là trung điểm của $AC$. Tìm tọa độ các điểm tam giác ABC biết $CH:x-3y-10=0$ và tung độ điềm A nhỏ hơn tung độ điểm B

- Ta có đường trung bình MN đi qua M và vuông góc CH nên có phương trình $3x + y - 25 = 0$.

- Gọi I là giao của MN và CH. Suy ra tọa độ điểm I là $I\left ( \frac{17}{2} ; -\frac{1}{2}\right )$.

Suy ra, $MI = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Ta có $AB = 2MN$ => $MN = \sqrt{10} = 2MI$. Suy ra, I là trung điểm của MN.

Do đó, tọa độ của N là $N(9 ; -2)$.

- Gọi tọa độ điểm C là $(C(3t + 10 ; t) \in CH$. Suy ra, $A(6 - 3t; 2-t)$.

Ta có $AH\perp CN\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{CN}=0$

$\Leftrightarrow (3t-8)(9-3t)+(t-6)(-2-t)=0\Leftrightarrow -10t^2+55t-60=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=4\\ t=\frac{3}{2} \end{matrix}\right.$

- Bạn xét từng trường hợp 1, tìm C, A => phương trình AB, BC => tọa độ B (Kiểm tra điều kiện "tung độ điềm A nhỏ hơn tung độ điểm B")

Hình gửi kèm

• 

[Vincents]

Sao vecto CN(9-3t;-2-t). Giai thich dum em