Đến nội dung

Hình ảnh

THCS Tháng 10 Bài 1

vmeo iv

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Bài 1:

Cho $\alpha$ là s thc tha mãn $\alpha^3=\alpha+1$. Hãy xác đnh tt c các b t hu t $(a,b,c,d)$ tha mãn $$a\alpha^2+b\alpha+c=\sqrt d$$


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#2
hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết

Bài 1:

Cho $\alpha$ là s thc tha mãn $\alpha^3=\alpha+1$. Hãy xác đnh tt c các b t hu t $(a,b,c,d)$ tha mãn $$a\alpha^2+b\alpha+c=\sqrt d$$

Bài 1 theo mình ý tưởng là bình phương chuyển vế và sử dụng giả thiết $\alpha^3=\alpha+1$ để quy về giải hệ phương trình,cuối cùng tìm được bộ tứ hữu tỉ là $(a,b,c,d)=(0;0;0;0)$  ~O) 

Hì hì mở hàng tí cho Box sôi nổi  :like 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 21-11-2015 - 13:03


#3
viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết

Bài 1 theo mình ý tưởng là bình phương chuyển vế và sử dụng giả thiết $\alpha^3=\alpha+1$ để quy về giải hệ phương trình,cuối cùng tìm được bộ tứ hữu tỉ là $(a,b,c,d)=(0;0;0;0)$  ~O)

Hì hì mở hàng tí cho Box sôi nổi  :like

Sai rồi bạn ơi bài này phải là $\left(a,b,c,d\right)=\left(0,0,x^2,x\right)$ với $x$ là một số hữu tỷ $\geq 0$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#4
huuhieuht

huuhieuht

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Bổ đề 1: Nếu $ax+b=0$  với x là số vô tỷ thì a=b=0

Bổ đề 2 :Xét pt $x^{3}=x+1$ có nghiện thì nghiệm đó là nghiêm vô tỷ

Bổ đề 3 Nếu $m\alpha ^{2}+n\alpha +k =0$ với m,n,k là  số hữu tỉ thì $m=n=k=0$

 Sử dụng ba bổ đề trên ta dễ dàng giải quyết bài toán  và tìm được duy nhất bộ (0,0, $x , x^{2}$ )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuhieuht: 21-11-2015 - 22:10

Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)   :D  :D  :D  :like  ~O) 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vmeo iv

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh