Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

THCS Tháng 10 Bài 2

vmeo iv

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 21-11-2015 - 04:23

Bài 2:

Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ tù và đường cao $AH$ vi $H$ thuc $BC$. Trên $CA, AB$ ly các đim $E,F$ sao cho $\angle BEH=\angle C$ và $\angle CFH=\angle B$. Gi $BE$ ct $CF$ ti $D$. Chng minh rng $DE=DF$.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#2 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 21-11-2015 - 12:47

Bài 2:

Cho tam giác $ABC$ có góc $A$ tù và đường cao $AH$ vi $H$ thuc $BC$. Trên $CA, AB$ ly các đim $E,F$ sao cho $\angle BEH=\angle C$ và $\angle CFH=\angle B$. Gi $BE$ ct $CF$ ti $D$. Chng minh rng $DE=DF$.

Lời giải:

File gửi kèm  vmeo 4.jpg   22.93K   1 Số lần tải

Vì giả thiết cho $\widehat{BEH}=\widehat{C};\widehat{CFH}=\widehat{B}$ nên ta cần tìm một mối liên hệ giữa $B$ và $C$,thật tự nhiên ta suy nghĩ đến việc chọn $K$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

Kẻ đường cao $CM,BN$,gọi $K$ là trực tâm của tam giác $ABC$

Ta có $\Delta BEH\sim \Delta BCE(g.g)\Rightarrow \frac{BE}{BC}=\frac{BH}{BE}\Rightarrow BE^2=BC.BH(1)$

$\Delta CMB\sim \Delta KHB(g.g)\Rightarrow \frac{BM}{HB}=\frac{BC}{BK}\Rightarrow BC.BH=BM.BK(2)$

Từ $(1)(2)$ suy ra $BE^2=BM.BK\Rightarrow \Delta EBM\sim \Delta KBE(c.g.c)\Rightarrow \widehat{EMB}=\widehat{KEB}=90^{\circ}\Rightarrow BE$ vuông góc với $KE$

Chứng minh tương tự ta có $KF$ vuông góc với $CF$

Áp dụng hệ thức lượng lần lượt vào tam giác $KEB$ vuông tại $B$;tam giác $KFC$ vuông tại $F$ ta có

$\left\{\begin{matrix} KE^{2}=KM.KB(3) & \\ KF^2=KN.KC(4) & \end{matrix}\right.$

Lại có:$\Delta AKM\sim \Delta BKH(g.g)\Rightarrow \frac{KM}{KH}=\frac{AK}{BK}\Rightarrow KM.BK=AK.KH$

Chứng minh tương tự $KN.KC=AK.KH$ do đó $KM.KB=KN.KC (5)$

Từ $(3)(4)(5)$ ta suy ra $KE^2=KF^2$ hay $KE=KF$

Xét tam giác $KDF$ và $KEF$ ta có

$\left\{\begin{matrix} KE=KF(cmt) & & \\ \widehat{KED}=\widehat{KFD}=90^{\circ} & & \\ AD chung & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta KED=\Delta KFD(ch.cgv)\Rightarrow DE=DF\rightarrow \blacksquare$

Spoiler


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 21-11-2015 - 12:50


#3 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 21-11-2015 - 20:34

Có thể giảm bớt công đoạn dùng tam giác đồng dạng như trên bằng cách sử dụng tứ giác nội tiếp như sau:

$\angle BKH=\angle BCA = \angle BEH \Rightarrow BKEH$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \angle BEK=\angle BHK=90^o$.

Tương tự...


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh