Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

THCS Tháng 10 Bài 4

vmeo iv

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 21-11-2015 - 04:25

Bài 4:

Trong Vượt ngc 4, Michael Scofield phi đt nhp vào T Chc đ ly mnh cui cùng ca Scylla. đây, anh bt gp mt loi mã hoá bo v Scylla khi b đánh cp. Loi mã này yêu cu chn ra tt c các s thuc bng mã hoá $2015 \times 2015$ sao cho s này tho mãn các điu kin sau:

  • S nm lin trên s này trong bng mã hoá phi chia $2$ dư $1$.
  • S nm bên phi s này trong bng mã hoá phi chia $3$ dư $2$.
  • S nm lin dưới s này trong bng mã hoá phi chia $4$ dư $3$.
  • S nm bên trái s này trong bng mã hoá phi chia $5$ dư $4$.

Hi Scofield đã phi chn ra bao nhiêu s như thế?

 

đây, bng mã hoá $n \times n$ là bng gm $n^2$ ô vuông, mi ô được đánh s t $1$ đến $n^2$. S $1,2, \cdots , n$ được đánh vào hàng th nht theo thứ tự tăng dần. S $n+1, \cdots , 2n$ được đánh vào hàng th hai theo thứ tự giảm dần, ...

 

Ví d, bng mã hoá $3 \times 3$ có dng:

THCS4.png

 


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#2 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Invisible in Havard Chùa Láng :v
  • Sở thích:ngày xưa còn thích trinh thám giờ thì chỉ thích về quê nuôi cá trồng rau cho đỡ nhức đầu thôi ạ =))))

Đã gửi 21-11-2015 - 12:53

Bài 4:

Trong Vượt ngc 4, Michael Scofield phi đt nhp vào T Chc đ ly mnh cui cùng ca Scylla. đây, anh bt gp mt loi mã hoá bo v Scylla khi b đánh cp. Loi mã này yêu cu chn ra tt c các s thuc bng mã hoá $2015 \times 2015$ sao cho s này tho mãn các điu kin sau:

  • S nm lin trên s này trong bng mã hoá phi chia $2$ dư $1$.
  • S nm bên phi s này trong bng mã hoá phi chia $3$ dư $2$.
  • S nm lin dưới s này trong bng mã hoá phi chia $4$ dư $3$.
  • S nm bên trái s này trong bng mã hoá phi chia $5$ dư $4$.

Hi Scofield đã phi chn ra bao nhiêu s như thế?

Ai có ý tưởng cho bài này không,mình thì dùng Dirichlet,không biết có đúng không nữa  :luoi:



#3 Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Đọc các bài viết về Toán nhưng không thích làm Toán

Đã gửi 21-11-2015 - 15:12

Bài 4:

Trong Vượt ngc 4, Michael Scofield phi đt nhp vào T Chc đ ly mnh cui cùng ca Scylla. đây, anh bt gp mt loi mã hoá bo v Scylla khi b đánh cp. Loi mã này yêu cu chn ra tt c các s thuc bng mã hoá $2015 \times 2015$ sao cho s này tho mãn các điu kin sau:

  • S nm lin trên s này trong bng mã hoá phi chia $2$ dư $1$.
  • S nm bên phi s này trong bng mã hoá phi chia $3$ dư $2$.
  • S nm lin dưới s này trong bng mã hoá phi chia $4$ dư $3$.
  • S nm bên trái s này trong bng mã hoá phi chia $5$ dư $4$.

Hi Scofield đã phi chn ra bao nhiêu s như thế?

 

đây, bng mã hoá $n \times n$ là bng gm $n^2$ ô vuông, mi ô được đánh s t $1$ đến $n^2$. S $1,2, \cdots , n$ được đánh vào hàng th nht theo thứ tự tăng dần. S $n+1, \cdots , 2n$ được đánh vào hàng th hai theo thứ tự giảm dần, ...

 

Ví d, bng mã hoá $3 \times 3$ có dng:

Theo mình thì lập công thức tổng quát của các số xung quanh số cần tìm rồi xét dần theo đề.


Success doesn't come to you. You come to it.


#4 Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUST

Đã gửi 21-11-2015 - 20:24

Bài này các bạn chọn ra được bao nhiêu số vậy? 



#5 lehuybs06012002

lehuybs06012002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:xem phim, hoạt hình ,xem bóng đá(hâm mộ Công Phượng and Messi)và yêu toán.

Đã gửi 23-11-2015 - 18:42

em thiết nghĩ các anh chị ra đề cho cả những lớp dưới làm với chứ cấp trung học cơ sở mà toàn bài lớp 9 thì em xin chịu


                                          Không thể chống lại những thằng ngu vì chúng quá đông.

                                                                                                                                             [An-be Anh-xtanh]


#6 superherokhang

superherokhang

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên PNH
  • Sở thích:Đếm từ 1 đến ... n để ngủ

Đã gửi 23-11-2015 - 23:38

Đây là lời giải của mình!!! Trình bày phù hợp hơn với THCS

Gọi $x$ là số thỏa điều kiện đề bài khi $x$ thuộc hình vuông $2013 \times 2013$ ( $1007$ hàng thứ tự giảm và $1006$ hàng thứ tự tăng nằm giữa hình vuông $2015 \times 2015$ và $x$ thuộc hàng ngang thứ $n$ $(2\leq n\leq 2014 )$).

Ta có: Số liền trên $x$ là $4030\left ( n-1\right )+1-x$ và $4030\left ( n-1\right )+1-x\equiv 1\left ( mod 2\right )$

           Số liền dưới $x$ là $4030n-x+1$ và $4030n-x+1\equiv 3\left ( mod 4\right )$

           $\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x\equiv 0\left ( mod 2 \right ) & \\ x\equiv 4030n-2\left ( mod4 \right ) & \end{matrix}\right.$

$\ast$ Xét $x$ ở hàng thứ tự giảm dần, suy ra $n\vdots 2$ $\Rightarrow x\equiv 2\left ( mod 4 \right )$

Số nằm bên phải $x$ chia $3$ dư $2$ nên $x\equiv 0\left ( mod 3\right )$

Số nằm bên trái $x$ chia $5$ dư $4$ nên $x\equiv 3\left ( mod 5\right )$ 

Áp dụng hệ thặng dư Trung Hoa ta tìm được $x\equiv 18\left (mod 60\right )$

Số các số $60x+18$ trong các khoảng từ $2017$ đến $4029$, $6047$ đến $8059$, $10077$ đến $12089$, $14107$ đến $16119$, $18137$ đến $20149$, $22167$ đến $24179$ lần lượt là $33$, $34$, $34$, $34$, $34$ và $33$.

$\ast$ Xét $x$ ở hàng thứ tự tăng dần, suy ra $n\equiv 1\left (mod 2\right )$ $\Rightarrow x\equiv 0\left ( mod 4 \right )$

Số nằm bên phải $x$ chia $3$ dư $2$ nên $x\equiv 1\left ( mod 3\right )$

Số nằm bên trái $x$ chia $5$ dư $4$ nên $x\equiv 0\left ( mod 5\right )$

Áp dựng hệ thặng dư Trung Hoa ta tìm được $x\equiv 40\left ( mod 60\right )$

Số các số $60x+40$ trong các khoảng từ $4032$ đến $6044$, $8062$ đến $10074$, $12092$ đến $14104$, $16122$ đến $18134$, $20152$ đến $22164$, $24182$ đến $26194$ lần lượt là $34$, $34$, $34$, $33$, $33$ và $33$.

Vậy số các số $x$ cần tìm là 

$\left [ \frac{1008}{6}\times \left ( 33\times 2+34\times 4 \right ) -33\right ]+\left [ \frac{1008}{6}\times \left ( 34\times 3+33\times 3 \right )-33\times 2 \right ]= 67605$

Ngưỡng mộ Michael Scofield quá!!!!!!!!







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh