Thành thật xin lỗi bạn, lời giải của mình bị sai
Đúng như bạn nói thì M,N đẳng giác nữa mới đủ!
Chứng minh $M,N$ đẳng giác, theo mình biết thì chỉ mới có cách chứng minh trùng.
Còn đây là lời giải của mình - không sử dụng cái đẳng giác đó, tuy nhiên cũng không cho ta phát hiện nhiều điều mới.
020116.png 22.59K
0 Số lần tải
Xét vị trí các điểm như trong hình (trường hợp khác chứng minh tương tự)
Ta sẽ chứng minh \[\angle QMP + \angle QNP = {180^o}\]
Lại có \[\begin{array}{ll}
\angle QMP &= \angle QMB - \angle PMB\\
&= {180^o} - \angle QCB - \left( {\angle MAB + \angle ABM} \right)
\end{array}\]
Và \[\begin{array}{ll}
\angle QNP &= {360^o} - \angle QNC - \angle PNC\\
&= {360^o} - \left( {{{180}^o} - \angle QAC - \angle NCA} \right) - \left( {{{180}^o} - \angle PBC} \right)\\
&= \angle QAC + \angle NCA + \angle PBC
\end{array}\]
Như vậy, ta sẽ chứng minh
\[\begin{array}{rl}
\angle QCB + \angle MAB + \angle ABM &= \angle QAC + \angle NCA + \angle PBC\\
\Leftrightarrow \angle NCA + \angle PBC &= \angle QCB + \angle MBA\\
\Leftrightarrow \angle NCQ + \angle QCA + \angle PBN + \angle NBC &= \angle QCN + \angle NCB + \angle MBA\\
\Leftrightarrow \angle QCA + \angle PBN &= \angle NCB\\
\Leftrightarrow \angle PCB + \angle PCN &= \angle NCB
\end{array}\]
Đẳng thức cuối đúng nên ta có đpcm.