Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

THPT Tháng 10 Bài 3

vmeo iv

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 21-11-2015 - 04:27

Bài 3:

Cho trước s nguyên dương $k$. Tìm điu kin ca s nguyên dương $m$ theo $k$ sao cho tn ti duy nht mt s nguyên dương $n$ tho mãn $n^m \mid 5^{n^k}+1$.

 


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#2 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 26-12-2015 - 18:44

Xin đề xuất một mở rộng của mình cho bài toán này.

 

Bài toán. Tìm tất cả các số nguyên dương $m,k,n$ sao cho tồn tại đúng $k$ số nguyên dương $n$ thoả mãn $n^m \mid 5^{n^k}+1$.


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#3 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 28-12-2015 - 15:53

Anh em có ai có mở rộng cho trường hợp tổng quát hơn thay vì số $5$ như đề bài trên không ? :D


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#4 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 29-12-2015 - 20:33

Anh em có ai có mở rộng cho trường hợp tổng quát hơn thay vì số $5$ như đề bài trên không ? :D

có thể thay số 5 bằng $p-1$  hoặc $2p-1$



#5 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4145 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 29-12-2015 - 22:28

có thể thay số 5 bằng $p-1$  hoặc $2p-1$

Thực ra có thể mở rộng mạnh hơn là thay bằng $a$ sao cho $a+1$ là số square-free (mọi ước nguyên tố của số này đều bậc 1).


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#6 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4265 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 30-12-2015 - 03:11

Xin đề xuất một mở rộng của mình cho bài toán này.

 

Bài toán. Tìm tất cả các số nguyên dương $m,k,n$ sao cho tồn tại đúng $k$ số nguyên dương $n$ thoả mãn $n^m \mid 5^{n^k}+1$.

Một để ý thú vị là ở bài toán trên, sẽ không có thể thử trực tiếp số $n$ ở trường hợp $m \le k+1$ được nữa.


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh