Chủ đề này có 1 trả lời

[haptrung]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $(C): (x-4)^2+(y+2)^2=25$ có $BC=4\sqrt{3}$. Đỉnh A thuộc đường thẳng $d:x+2y+2=0$ và có tung độ nguyên. Hai tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn đường kính BC là AM, AN. Biết đường thẳng qua M, N là $d_1:x+y-1=0$. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

[duongtoi]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn $(C): (x-4)^2+(y+2)^2=25$ có $BC=4\sqrt{3}$. Đỉnh A thuộc đường thẳng $d:x+2y+2=0$ và có tung độ nguyên. Hai tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn đường kính BC là AM, AN. Biết đường thẳng qua M, N là $d_1:x+y-1=0$. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

- Đường tròn có tâm $I(4 ; -2)$, bán kính $R = 5$.

Ta có khoảng cách $d(I , d) = \frac{2}{\sqrt5} < R$ nên đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , A'.

Phương trình đường thẳng $\delta$ đi qua I, vuông góc d là $2x-y-10=0$.

Suy ra, trung điểm J của AA' là $J'(\frac{18}{5} ; -\frac{14}{5})$.

Ta có $JA=\sqrt{R^2-IJ^2}=\sqrt{25-\frac{4}{5}}=\frac{11}{\sqrt5}$.

- Điểm A thuộc d nên $A(-2y-2 ; y)$ nên ta có $(\frac{28}{5}+2y)^2+(y+\frac{14}{5})^2=\frac{121}{5}\Leftrightarrow 5y^2+28y+15=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} y=-0,6\\ y=-5 \end{matrix}\right.\Rightarrow y=-5\Rightarrow A(8;-5)$.

- Gọi D là trung điểm BC. Ta có AD vuông góc MN.

Suy ra phương trình AD là $x-y-13=0$ => tọa độ $D(a+13 ; a)$.

Ta có $ID=\sqrt{R^2-DB^2}=\sqrt{25-12}=\sqrt{13}$

$(a+9)^2+(a+2)^2=13\Leftrightarrow a^2+11a+36=0$ (Bị vô nghiệm:()

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 21-11-2015 - 17:37