Chủ đề này có 1 trả lời

[nangbuon]

Cho $\bigtriangleup ABC$ cân tại $A(4,6)$. Điểm $M(6,2)$ nằm trên cạnh$BC$. Trọng tâm $G$ của $\bigtriangleup ABC$ nằm trên đường thẳng $\Delta :x-2y+2=0$. Tìm phương trình $BC$

[duongtoi]

Cho $\bigtriangleup ABC$ cân tại $A(4,6)$. Điểm $M(6,2)$ nằm trên cạnh$BC$. Trọng tâm $G$ của $\bigtriangleup ABC$ nằm trên đường thẳng $\Delta :x-2y+2=0$. Tìm phương trình $BC$

- Gọi tọa độ trọng tâm G là $G(2t-2 , t)$.

Gọi D là trung điểm BC, ta có $\overrightarrow{AD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AG}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D-4=\frac{2}{3}(2t-6)\\ y_D-6=\frac{2}{3}(t-6) \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_D&=&\frac{4t}{3}\\ y_D&=&\frac{2t+6}{3} \end{matrix}\right.$

- Tam giác ABC cân tại M nên ta có $AG\perp MD\Leftrightarrow \overrightarrow{AG}.\overrightarrow{MD}=0 \Leftrightarrow (2t-6)(\frac{4t}{3}-6)+(t-6)(\frac{2t+6}{3})=0$

Bạn giải tìm $t$. Từ đó bạn viết được phương trình cạnh BC.