Chủ đề này có 1 trả lời

[nangbuon]

Cho $\Delta1: 2x+y-6=0,\Delta 2: 2x+y-10=0$. Tìm $A\in \Delta 1,B\in \Delta 2$ sao cho AB đi qua $M(6,2)$ và $SOAB=5$( O là gốc tọa độ)

[duongtoi]

Cho $\Delta1: 2x+y-6=0,\Delta 2: 2x+y-10=0$. Tìm $A\in \Delta 1,B\in \Delta 2$ sao cho AB đi qua $M(6,2)$ và $SOAB=5$( O là gốc tọa độ)

Ta có $A(a ; 6 - 2a) , B(b ; 10 - 2b)$.

Suy ra, $\overrightarrow{BM}=(6-b;2b-8),\overrightarrow{AM}=(6-a;2a-4)$.

Ta có $\delta_1$ // $\delta_2$.

và khoảng cách đại số $d(M , \delta_1) = \frac{8}{\sqrt5} , d(M , \delta_2) = \frac{4}{\sqrt5}$.

Suy ra, M nằm ngoài miền $\delta_1 , \delta_2$ và khoảng cách $d(M , \delta_1) = 2d(M , \delta_2)$.

Ta có A, B, M thẳng hàng nên $AM = 2MB$ tức là B là trung điểm AM.

Do đó ta có $2b = a + 6$                 (1)

Ta có phương trình OM: $x - 3y = 0$.

Khi đó ta có diện tích $S_{OAB}=S_{OBM}=\frac{1}{2}d(B , OM).OM$

$\Leftrightarrow 5=\frac{1}{2}.\frac{|7b-30|}{\sqrt{10}}.2\sqrt{10} \Leftrightarrow |7b-30|=5$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} b=5\\ b=\frac{25}{7} \end{matrix}\right.$

Từ đây bạn tìm được tọa độ điểm B và điểm A (Có hai kết quả.