Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi quận Gò Vấp năm học 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 bachmahoangtu2003

bachmahoangtu2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP. Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Toán, toán, toán và toán

Đã gửi 21-11-2015 - 16:04

Sở Giáo dục và Đào tạo quận Gò Vấp                                                      KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 (VÒNG 1)

                                                                                                                                    MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: thứ Bảy 07/11/2015

 

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể phát đề)

Câu $1$ ($3,0$ điểm)

Cho a+b=1 và $ab\neq 0$. Chứng minh rằng $\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}= \frac{2(ab-2)}{a^2b^2+3}$

 

Câu $2$ ($6,0$ điểm)

Giải các phương trình sau:
a) $(x^2-9)(9x^2-1)=20x+1$

b) $\sqrt{\frac{2-2x}{x}}+5=9x$

 

Câu $3$ ($3,0$ điểm)

Cho a,b là các số dương thỏa mãn điều kiện $a+b\leq 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=a+b+\frac{1}{a}+\frac{9}{b}$
 

Câu $4$ ($3,0$ điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau. Một đường cắt cạnh AD tại K, đường kia cắt bên ngoài cạnh CD tại L. Gọi F là giao điểm của KL và AC. Chứng minh BF vuông góc với KL.
 
Câu $5$ ($3,0$ điểm)
Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=30^o$. Về phía ngoài của $\Delta ABC$ dựng tam giác đều ACD.Chứng minh $AB^2+BC^2=BD^2$

Câu 6: (2 điểm):
Trên bảng là một con số. Hai bạn Nhân và Chia cùng chơi một trò chơi như sau : Bạn Nhân, khi đến lượt mình thì đem số trên bảng nhân với 2 và đem kết quả này thay cho số trên bảng; Bạn Chia, khi đến lượt mình đem số trên bảng cộng 1 rồi chia cho 2 và đem kết quả này thay cho số cũ. Ai ra được kết quả bằng 2015 thì người đó thắng. Nhân đi trước, Chia đi sau và sau 2016 lượt chơi (mỗi bạn chơi đúng 2016 lần) thì Chia thắng.
a) Hỏi số trên bảng lúc đầu là bao nhiêu?
b) Nếu chia đi trước tì ai sẽ thắng?
----------------------------Hết----------------------------
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachmahoangtu2003: 21-11-2015 - 18:20


#2 dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1568 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên toán Trần Hưng Đạo, Bình Thuận
  • Sở thích:Anti số học.

Đã gửi 21-11-2015 - 17:01

Bài 6. (a) Nếu trên bảng có số $x$ và bạn đến lược bạn Nhân đi thì ta có các trạng thái: $x\to 2x \to \dfrac{2x+1}{2}\to 2x+1\to x+1$

Vậy cứ sau $4$ bước thì số trên bảng tăng lên $1$ đơn vị. Số cuối là $2015$ thì số đầu phải là $1511$

(b) Bạn chia đi trước, giả sử trên bảng có số $x$ thì $x$ trở thành $\dfrac{x+1}{2}$, đến lược nhân đi thì có số $x+1>\dfrac{x+1}{2}$

Do đó số của bạn nhân lúc này cũng lớn hơn số của bạn chia nên nhân thắng.


Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#3 thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ABC

Đã gửi 21-11-2015 - 18:05

Mình nghĩ là cần có điều kiện a,b dương

 

P=a+b+$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}$ = $\frac{1}{a}$ +  16a + $\frac{9}{b}$ +16b -15(a+b)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$\frac{1}{a}$ +  16a  $\geq 2\sqrt{16a.\frac{1}{a}}$ =8

$\frac{9}{b}$ +  16b  $\geq 2\sqrt{16b.\frac{9}{b}}$ =24

Lại có a+b$\leq 1$ => 15(a+b) $\leq 15$ =>-15(a+b) $\geq$ -15

Do đó a+b+$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}$ $\geq$ 8 +24 -15 =17

Dấu "=" xảy ra <=> a=$\frac{1}{4} $

                                b= $\frac{3}{4}$

Vậy...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhtuoanh: 21-11-2015 - 18:14


#4 bachmahoangtu2003

bachmahoangtu2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP. Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Toán, toán, toán và toán

Đã gửi 21-11-2015 - 18:27

Mình nghĩ là cần có điều kiện a,b dương

 

P=a+b+$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}$ = $\frac{1}{a}$ +  16a + $\frac{9}{b}$ +16b -15(a+b)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$\frac{1}{a}$ +  16a  $\geq 2\sqrt{16a.\frac{1}{a}}$ =8

$\frac{9}{b}$ +  16b  $\geq 2\sqrt{16b.\frac{9}{b}}$ =24

Lại có a+b$\leq 1$ => 15(a+b) $\leq 15$ =>-15(a+b) $\geq$ -15

Do đó a+b+$\frac{1}{a}+\frac{9}{b}$ $\geq$ 8 +24 -15 =17

Dấu "=" xảy ra <=> a=$\frac{1}{4} $

                                b= $\frac{3}{4}$

Vậy...

Bạn có thể cho mình biết tại sao lại chọn cosi các cặp số $\frac{1}{a}$ và 16a, $\frac{9}{b}$ và 16b không  :luoi:



#5 QQspeed22

QQspeed22

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 21-11-2015 - 20:29

Bài 6. (a) Nếu trên bảng có số $x$ và bạn đến lược bạn Nhân đi thì ta có các trạng thái: $x\to 2x \to \dfrac{2x+1}{2}\to 2x+1\to x+1$
Vậy cứ sau $4$ bước thì số trên bảng tăng lên $1$ đơn vị. Số cuối là $2015$ thì số đầu phải là $1511$
(b) Bạn chia đi trước, giả sử trên bảng có số $x$ thì $x$ trở thành $\dfrac{x+1}{2}$, đến lược nhân đi thì có số $x+1>\dfrac{x+1}{2}$
Do đó số của bạn nhân lúc này cũng lớn hơn số của bạn chia nên nhân thắng.

Đề này quận e thì và e làm đúng câu này. Đáp án cậu a là 1007. A làm sai ở chỗ sâu 4 bước.....

#6 thanhtuoanh

thanhtuoanh

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:ABC

Đã gửi 21-11-2015 - 22:11

Bạn có thể cho mình biết tại sao lại chọn cosi các cặp số $\frac{1}{a}$ và 16a, $\frac{9}{b}$ và 16b không  :luoi:



Đoán dấu "=" xảy ra khi a+b=1. Do a+b <=1 mà ta tìm min nên ta sẽ tách a=ax-(x-1)a, b=bx-(x-1)b để có -(x-1)(a+b) đánh giá vì có a+b<=1

a+b=1, ta dễ đoán được dấu = xảy ra khi a=1/2 và b=3/4
Ta áp dụng bdt am-gm cho ax và 1/a => a^2 =1/x => 1/16=1/x (do ta đoán dấu = xảy ra khi a=1/4)
=> x= 16
Do đó ta tách đc như vậy




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh