Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{\frac{a+2b}{a+2c}}+\sqrt{\frac{b+2c}{b+2a}}+\sqrt{\frac{c+2a}{c+2b}}\ge 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
santo3vong

santo3vong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh:

$\sqrt{\frac{a+2b}{a+2c}}+\sqrt{\frac{b+2c}{b+2a}}+\sqrt{\frac{c+2a}{c+2b}}\ge 3$ 



#2
longatk08

longatk08

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 350 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh:

$\sqrt{\frac{a+2b}{a+2c}}+\sqrt{\frac{b+2c}{b+2a}}+\sqrt{\frac{c+2a}{c+2b}}\ge 3$ 

Áp dụng AM_GM: $\sqrt{(a+2c)(a+2b)}\leq a+b+c$



#3
santo3vong

santo3vong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Áp dụng AM_GM: $\sqrt{(a+2c)(a+2b)}\leq a+b+c$

Làm rõ luôn giùm mình ban ơi, mình yếu phần bất đẳng thức

.



#4
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

Làm rõ luôn giùm mình ban ơi, mình yếu phần bất đẳng thức

.

Ta có $VT=\sum \sqrt{\frac{a+2b}{a+2c}}=\sum \frac{a+2b}{\sqrt{(a+2b)(a+2c)}} \geq \sum \frac{a+2b}{a+b+c}=3 $

BĐT đã được chứng minh.Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh