Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh:
$\sqrt{\frac{a+2b}{a+2c}}+\sqrt{\frac{b+2c}{b+2a}}+\sqrt{\frac{c+2a}{c+2b}}\ge 3$
Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh:
$\sqrt{\frac{a+2b}{a+2c}}+\sqrt{\frac{b+2c}{b+2a}}+\sqrt{\frac{c+2a}{c+2b}}\ge 3$
Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh:
$\sqrt{\frac{a+2b}{a+2c}}+\sqrt{\frac{b+2c}{b+2a}}+\sqrt{\frac{c+2a}{c+2b}}\ge 3$
Áp dụng AM_GM: $\sqrt{(a+2c)(a+2b)}\leq a+b+c$
Áp dụng AM_GM: $\sqrt{(a+2c)(a+2b)}\leq a+b+c$
Làm rõ luôn giùm mình ban ơi, mình yếu phần bất đẳng thức
.
Làm rõ luôn giùm mình ban ơi, mình yếu phần bất đẳng thức
.
Ta có $VT=\sum \sqrt{\frac{a+2b}{a+2c}}=\sum \frac{a+2b}{\sqrt{(a+2b)(a+2c)}} \geq \sum \frac{a+2b}{a+b+c}=3 $
BĐT đã được chứng minh.Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh