Chủ đề này có 3 trả lời

[magicdell]

Giải chi tiết giùm mình với ạ !

Hình gửi kèm

• 

[Kira Tatsuya]

ok,bài 3 trước nhá:

$\left\{\begin{matrix} (x^2+1)(y^2+1)=10\\ (x+y)(xy-1)=3 \end{matrix}\right.$

Từ phương trình $(1)$, ta có: 

$x^2y^2+x^2+y^2+1=10\Leftrightarrow (x+y)^2+(xy)^2-2xy+1=10\Leftrightarrow (x+y)^2+(xy-1)^2=10$

Đặt $(x+y)=a;(xy-1)=b$, ta có hệ mới:

$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=10\\ a.b=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^2-2ab=10\\a.b=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=\pm 4\\a.b=3 \end{matrix}\right.$

Trường hợp 1:Với $a+b=4;a.b=3\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1;b=3\\a=3;b=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=1;xy-1=3\\ x+y=3;xy-1=1 \end{matrix}\right.$

Tới đấy có tổng tích $x+y$ và $xy$. tự giải trường hợp 2 nhá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 23-11-2015 - 21:14

[Kira Tatsuya]

Bài 2a) : $\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=10(\frac{x}{3}-\frac{4}{x})$

Đặt $\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=t\Rightarrow t^2=\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}-\frac{8}{3}\\ \Rightarrow 3t^2=\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}-8\\\Rightarrow \frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=3t^2+8$, lúc đó phương trình ban đầu thành:

$3t^2+8=10t\Leftrightarrow t=2;t=\frac{4}{3}$. 

Với mỗi giá trị t thì tìm được x, phần sau dễ :3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 23-11-2015 - 21:22

[Kira Tatsuya]

Bài 2b:) $\sqrt{\frac{x^2}{4}+x+1}-x=\sqrt{9-4\sqrt{2}}$

Ta có :$\sqrt{9-4\sqrt{2}}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2-2.(2\sqrt{2}).1}=\sqrt{(2\sqrt{2}-1)^2}=2\sqrt{2}-1$

$\sqrt{\frac{x^2}{4}+x+1}=\sqrt{(\frac{x}{2}+1)^2}=\left |\frac{x}{2}+1 \right |$

$\Rightarrow \left | \frac{x}{2}+1 \right |-x=2\sqrt{2}-1$

Xét 2 trường hợp, $ \left | \frac{x}{2}+1 \right |$ $<0$ và $\geq0$, nhớ ràng điều kiện, cuối cùng giải ra $x=4-4\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 23-11-2015 - 21:37