Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}=3$

pt nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Thành viên
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 22-11-2015 - 20:43

Tìm nghiệm nguyên của PT: $\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}=3$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$


#2 hoangson2598

hoangson2598

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 325 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Kinh Môn - Hải Dương
  • Sở thích:học toán và chơi thể thao
    →♡Math♡←

Đã gửi 22-11-2015 - 20:51

Tìm nghiệm nguyên của PT: $\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}=3$

Có cho x, y, z >0 để áp dụng bđt không?


                  :like  :like  :like  :like  :like  Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.    :like  :like  :like  :like  :like 

                                                                    

                                                                       Albert Einstein

 

                                        :icon6: My Facebookhttps://www.facebook...100009463246438  :icon6:


#3 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Thành viên
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 22-11-2015 - 20:56

Đề không cho bạn ạ!


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$


#4 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 22-11-2015 - 23:38

Tìm nghiệm nguyên của PT: $\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}=3$

Ta có $VT=xyz[\frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{x^{2}}]=3$ 

$\rightarrow xyz>0$

Áp dụng bđt Cauchy cho 3 số dương ta có 

$3=\frac{xyz}{z^{2}}+\frac{xyz}{y^{2}}+\frac{xyz}{x^{2}} \geq 3\sqrt[3]{xyz}$

$\rightarrow 1 \geq \sqrt[3]{xyz}$ 

$\rightarrow 1 \geq xyz$ 

$\rightarrow 0 < xyz \leq 1$ 

$x,y,z$ nguyên nên $xyz=1$

Mà $xyz=1$ $\rightarrow \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y} \geq 3 \sqrt[3]{xyz}=3$ 

Dấu '=' xảy ra khi $x^{2}=y^{2}=z^{2} \leftrightarrow |x|=|y|=|z|$

Từ đó tìm ra 4 nghiệm là $(x,y,z)=(1,1,1);(1,-1,-1);(-1,1,-1);(-1,-1,1)$



#5 bovuotdaiduong

bovuotdaiduong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Bo Vuot Dai Duong Headquarters
  • Sở thích:M(athematics + usic)

Đã gửi 29-11-2015 - 07:38

Ta có $VT=xyz[\frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{x^{2}}]=3$ 

$\rightarrow xyz>0$

Áp dụng bđt Cauchy cho 3 số dương ta có 

$3=\frac{xyz}{z^{2}}+\frac{xyz}{y^{2}}+\frac{xyz}{x^{2}} \geq 3\sqrt[3]{xyz}$

$\rightarrow 1 \geq \sqrt[3]{xyz}$ 

$\rightarrow 1 \geq xyz$ 

$\rightarrow 0 < xyz \leq 1$ 

$x,y,z$ nguyên nên $xyz=1$

Mà $xyz=1$ $\rightarrow \frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y} \geq 3 \sqrt[3]{xyz}=3$ 

Dấu '=' xảy ra khi $x^{2}=y^{2}=z^{2} \leftrightarrow |x|=|y|=|z|$

Từ đó tìm ra 4 nghiệm là $(x,y,z)=(1,1,1);(1,-1,-1);(-1,1,-1);(-1,-1,1)$

Bạn ơi tại sao khi chứng minh được $xyz > 0$ rồi tức là $\frac{xy}{z}\ > 0$ ta lại không lấy luôn pt ở đề bài mà lại lấy pt dòng thứ 4 để rồi phải áp dụng Cauchy thêm 1 lần nữa?


"There's always gonna be another mountain..."


#6 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 29-11-2015 - 09:58

Bạn ơi tại sao khi chứng minh được $xyz > 0$ rồi tức là $\frac{xy}{z}\ > 0$ ta lại không lấy luôn pt ở đề bài mà lại lấy pt dòng thứ 4 để rồi phải áp dụng Cauchy thêm 1 lần nữa?

À,Mình ghi thế để cho rõ rằng mỗi số hạng đều dương thôi mà 







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh