Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB,CD, t/m MN=$\frac{BC+AD}{2}$. Cm ABCD là hình thang
Cm ABCD là hình thang
Bắt đầu bởi vietdungdc, 23-11-2015 - 14:42
#2
Đã gửi 23-11-2015 - 17:00
duongtoi
-
- Thành viên
-
- 747 Bài viết
Thiếu úy
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB,CD, t/m MN=$\frac{BC+AD}{2}$. Cm ABCD là hình thang
Đây là hình học lớp mấy vậy bạn?
Nếu là lớp 10 thì bạn dùng vectơ cho nhanh nhé.
Ta có $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD})\Leftrightarrow MN^2=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD})^2$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{BC}\overrightarrow{AD}=BC.AD\Rightarrow BC // AD$
Vậy ABCD là hình thang
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
#3
Đã gửi 23-11-2015 - 21:53
vietdungdc
-
- Thành viên
-
- 33 Bài viết
Binh nhất
Đây là hình học lớp mấy vậy bạn?
Lop 8
#4
Đã gửi 23-11-2015 - 22:45
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB,CD, t/m MN=$\frac{BC+AD}{2}$. Cm ABCD là hình thang
Lấy P là trung điểm AC
ta có MP =$\frac{BC}{2}$ (1) và MP //BC (2)
có NP =$\frac{AD}{2}$ (3) và NP //AD (4)
từ (1, 3) =>$MP +NP =\frac{BC +AD}{2}\geq MN$
dấu = đã xảy ra =>P thuộc MN (5)
từ (2, 4, 5)=>BC //AD (đpcm)
Hình gửi kèm
- vietdungdc yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
