Chủ đề này có 5 trả lời

[roby10]

Cho a, b > 0 và a+b=1. Chứng minh:

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq 6$

[ineX]

A=\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\geq \frac{4}{(a+b)^{2})}+\frac{2}{(a+b)^{2})}=6

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho a, b > 0 và a+b=1. Chứng minh:

$\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq 6$

Áp dụng BĐT $C-S$ ta có :

$\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}} \geq \frac{4}{(a+b)^{2}}=4(1)$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có :

$a+b \geq 2 \sqrt{ab}-->2ab \leq \frac{1}{2}$

Suy ra : $\frac{1}{2ab} \geq 2(2)$

Cộng vế theo vế của hai bất đẳng thức $(1)(2)$ được bất đẳng thức cần chứng minh

Dấu bằng khi $a=b=\frac{1}{2}$

[ineX]

ko biết có sai ko

Hình gửi kèm

• 

[roby10]

Áp dụng BĐT $C-S$ ta có :

$\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}} \geq \frac{4}{(a+b)^{2}}=4(1)$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có :

$a+b \geq 2 \sqrt{ab}-->2ab \leq \frac{1}{2}$

Suy ra : $\frac{1}{2ab} \geq 2(2)$

Cộng vế theo vế của hai bất đẳng thức $(1)(2)$ được bất đẳng thức cần chứng minh

Dấu bằng khi $a=b=\frac{1}{2}$

Cho em hỏi chỉ dùng BĐT AM-GM giải bài này thế nào ạ? Vì trường em giới hạn thi chỉ dùng BĐT AM-GM thôi

[MaiDucAnh1289]

Cho em hỏi chỉ dùng BĐT AM-GM giải bài này thế nào ạ? Vì trường em giới hạn thi chỉ dùng BĐT AM-GM thôi

áp dụng BĐT $ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{1}{a+b}$

là biến thể của AM-GM có thể tự chứng minh 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MaiDucAnh1289: 26-11-2015 - 23:58