Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn $x.y.z=1$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P= \sum \frac{1}{\sqrt{x^{5}-x^{2}+3xy+6}}$
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn $x.y.z=1$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P= \sum \frac{1}{\sqrt{x^{5}-x^{2}+3xy+6}}$
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn $x.y.z=1$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P= \sum \frac{1}{\sqrt{x^{5}-x^{2}+3xy+6}}$
Bạn coi kĩ đề lại được không..Mình tìm được $Min$ thôi :v
À không,mình nhầm (
Theo bđt cauchy.schwarz
$P= \sum \frac{1}{\sqrt{x^{5}-x^{2}+3xy+6}} \leq \sqrt{3\sum \frac{1}{x^{5}-x^{2}+3xy+6}}$
Từ AM GM ta đc
$(x^{5}+x+1)+(x^{5}+x^{2}+1.5) \geq 3x^{2}+7x$ tương đương vs $x^{5}-x^{2}+3xy+6 \geq 3(1+x+xy)$
Có 2 bđt tương tự suy ra
$\sum \frac{1}{x^{5}-x^{2}+3xy+6}\leq \sum \frac{1}{3(1+x+xy)}$
từ gt xyz=1 suy ra
$\sum \frac{1}{3(1+x+xy)}=\frac{1}{3}$
suy ra $P\leq 1$
vậy $MaxP=1$
Đẳng thức xảy khi $a=b=c=1$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh