Tìm tham số m để phương trình $\frac{4x^{2}}{1+2x^{2}+x^{4}}+\frac{2mx}{1+x^{2}}+1-m^{2}=0$ có ít nhất 1 nghiệm
Tìm tham số m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm
#1
Đã gửi 25-11-2015 - 20:45
#2
Đã gửi 25-11-2015 - 21:58
Tìm tham số m để phương trình $\frac{4x^{2}}{1+2x^{2}+x^{4}}+\frac{2mx}{1+x^{2}}+1-m^{2}=0$ có ít nhất 1 nghiệm
Đặt $\frac{2x}{1+x^{2}}=a$ với điều kiện $|a| \leq 1$ hay $-1 \leq a \leq 1$
Phương trình trở thành
$a^{2}+m.a+1-m^{2}=0$
Để phương trình có ít nhất một nghiệm thì
$\left\{\begin{matrix}\Delta_a\geq 0 \\ f(-1).f(1)\leq0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}5m^{2}-4\geq 0 \\ (-m^{2}-m+2)(-m^{2}+m+2)\leq0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}m \geq \frac{2}{\sqrt{5}} \\ 1\leq m \leq 2 \end{matrix}\right. \\\left\{\begin{matrix}m \leq \frac{-2}{\sqrt{5}} \\ -2 \leq m \leq -1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}1 \leq m \leq 2 \\ -2 \leq m \leq -1 \end{bmatrix}$
- epicwarhd yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh