Chủ đề này có 1 trả lời

[epicwarhd]

Tìm tham số m để phương trình $\frac{4x^{2}}{1+2x^{2}+x^{4}}+\frac{2mx}{1+x^{2}}+1-m^{2}=0$ có ít nhất 1 nghiệm

[Quoc Tuan Qbdh]

Tìm tham số m để phương trình $\frac{4x^{2}}{1+2x^{2}+x^{4}}+\frac{2mx}{1+x^{2}}+1-m^{2}=0$ có ít nhất 1 nghiệm

Đặt $\frac{2x}{1+x^{2}}=a$ với điều kiện $|a| \leq 1$ hay $-1 \leq a \leq 1$

Phương trình trở thành 

$a^{2}+m.a+1-m^{2}=0$

Để phương trình có ít nhất một nghiệm thì 

$\left\{\begin{matrix}\Delta_a\geq 0 \\ f(-1).f(1)\leq0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}5m^{2}-4\geq 0 \\ (-m^{2}-m+2)(-m^{2}+m+2)\leq0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}m \geq \frac{2}{\sqrt{5}} \\ 1\leq m \leq 2 \end{matrix}\right. \\\left\{\begin{matrix}m \leq \frac{-2}{\sqrt{5}} \\ -2 \leq m \leq -1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}1 \leq m \leq 2 \\ -2 \leq m \leq -1 \end{bmatrix}$