Chủ đề này có 1 trả lời

[epicwarhd]

Tìm các số nguyên a,b để phương trình x²+ax+b=0 có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn -2<x₁<-1 và 1<x₂<2

[binh9adt]

Tìm các số nguyên a,b để phương trình x²+ax+b=0 có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn -2<x₁<-1 và 1<x₂<2

Phương trình có 2 nghiệm $\Leftrightarrow \Delta \geqslant 0$

Khi đó theo vi-ét ta có:$\begin{cases}x_{1}+x_{2}=-a \\ x_{1}. x_{2}= b\end{cases}$

$\Leftrightarrow a^{2}-4b\geqslant 0$     (*)

Phương trình có 2 nghiệm $x_{1},x_{2}$  thỏa mãn  $-2<x_{1}<-1$ và $1<x_{2}<2$ 

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_{1}.x_{2}< 0 \\ x_{1}+x_{2}< 1 \\ x_{1}+x_{2}> -1\\ (x_{1}+2)(x_{2}-1)> 0\\ (x_{1}+1)(x_{2}-2)> 0 \end{cases}$

Thay $x_{1}+x_{2}=-a$ và $x_{1}. x_{2}= b$, giải hệ tìm được điều kiện của a,b.