Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh: $1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1)=\frac{1}{3}n(n+1)(n+2)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Character Code

Character Code

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 25-11-2015 - 22:27

1, Chứng minh:

a) $1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1)=\frac{1}{3}n(n+1)(n+2)$

b) $\frac{3}{(1.2)^{2}} + \frac{5}{(2.3)^{2}} + .... + \frac{2n+1}{(n(n+1))^{2}} = \frac{n^2+2n}{(n+1)^{2}}$

2, Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1$

Chứng minh: $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0$

 

3, Cho $\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}$

Chứng minh: $\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}$

 

4, Cho $x, y, z$ là các số khác nhau, chứng minh:

$\frac{y-z}{(x-y)(x-z)}+\frac{z-x}{(y-z)(y-x)}+\frac{x-y}{(z-x)(z-y)}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}$

 

5, Cho ba số $a, b, c$ thỏa mãn: $a + b + c = 2007$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2007}$

Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số a, b, c có giá trị bằng 2007.

 

P/s: Code là new member nên không rõ là có được p/s như thế này không, mặc dù đã đọc Nội Quy, nhưng nếu được các anh chị làm ơn đừng giải tắt ah, Code học Toán không được tốt lắm nên nhiều khi sẽ không hiểu.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 28-11-2015 - 22:51
$\Latex$ bạn cần phải đưa phần công thức vào giữa hai dấu $


#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 26-11-2015 - 10:34

Bài 1:

Đặt $A=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$

$=> 3A=(3-0)1.2+(4-1)2.3+...+(n+2-n+1)n(n+1)$

$=> 3A=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)$

$=> 3A=n(n+1)(n+2)$

$=> A=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$ (đpcm)

Bài 2:

Đặt $B=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+...+\frac{2n+1}{n^2.(n+1)^2}$

$=> B=\frac{2^2-1^2}{1^2.2^2}+\frac{3^2-2^2}{2^2.3^2}+...+\frac{(n+1)^2-n^2}{n^2.(n+1)^2}$

$=> B=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-...+\frac{1}{n^2}-\frac{1}{(n+1)^2}$

$=> B=1-\frac{1}{(n+1)^2}$

$=> B=\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2}$

$=> B=\frac{n(n+2)}{(n+1)^2}$ (đpcm)


Don't care


#3 chaubee2001

chaubee2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT CHV Phú Thọ
  • Sở thích:Double-L

Đã gửi 26-11-2015 - 20:40

1, Chứng minh:

a) $1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n+1)=\frac{1}{3}n(n+1)(n+2)$

b) $\frac{3}{(1.2)^{2}} + \frac{5}{(2.3)^{2}} + .... + \frac{2n+1}{(n(n+1))^{2}} = \frac{n^2+2n}{(n+1)^{2}}$

 

2, Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1$

Chứng minh: $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0$

 

3, Cho $\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-xz}{b}=\frac{z^2-xy}{c}$

Chứng minh: $\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ac}{y}=\frac{c^2-ab}{z}$

 

4, Cho x, y, z là các số khác nhau, chứng minh:

$\frac{y-z}{(x-y)(x-z)}+\frac{z-x}{(y-z)(y-x)}+\frac{x-y}{(z-x)(z-y)}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}$

 

5, Cho ba số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 2007 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2007}$

Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số a, b, c có giá trị bằng 2007.

Đề nó là như thế này, khi đánh bạn sử dụng thêm dấu "$" trước và sau mã lệnh nhoá. Nếu cần thì nhấp chuột phải phần latex trên rồi chọn " Xem Toán dưới dạng"~>"Lệnh TeX" để xem thêm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaubee2001: 26-11-2015 - 20:42

haizzz

#4 chaubee2001

chaubee2001

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT CHV Phú Thọ
  • Sở thích:Double-L

Đã gửi 26-11-2015 - 21:35

Bài 1 đã trả lời, mình k có thêm ý kiến gì.

Bài 2: Xét $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{c+a}=a.\frac{a}{b+c}+b.\frac{b}{c+a}+c.\frac{c}{c+a}$

$=a.(\frac{a}{b+c}+1)+b.(\frac{b}{c+a}+1)+c.(\frac{c}{c+a}+1)$

$=a.\frac{a+b+c}{b+c}+b.\frac{a+b+c}{c+a}+c.\frac{a+b+c}{a+b}-a-b-c$

$=(a+b+c)(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{c+a})-(a+b+c)=0 \Rightarrow (dpcm) $

 

Bài 3: http://diendantoanho...-acyfracc2-abz/

Bài 4:

 

Bài 5: http://diendantoanho...1-số-bằng-2007/

 


haizzz




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh