Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm m để phương trình $x^{2}-2mx+(m-1)^{3}=0$ có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn $x_{1}=x_{2}^{2}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Crom

Crom

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Tìm m để phương trình $x^{2}-2mx+(m-1)^{3}=0$ có hai nghiệm x1,x2 thỏa một đẳng thức không đối xứng  $x_{1}=x_{2}^{2}$

 



#2
tranduchoanghuy

tranduchoanghuy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

$\begin{matrix}x^{2}-2mx+(m-1)^{3}=0 & (1)\end{matrix}$ và $\begin{matrix}x_{1}=x_{2}^{2} & (2)\end{matrix}$

$\Delta' =-m^{3}+4m^{2}-3m+1$

Phương trình (1) có 2 nghiệm $x_{1},x_{2} \Leftrightarrow \Delta' > 0 (3)$ để đó khỏi giải. Ta có:

$\left\{\begin{matrix}S=x_{1}+x_{2}=2m&(4)\\ P=x_{1}.x_{2}=(m-1)^{3}&(5)\end{matrix}\right.$
$(4)\Leftrightarrow x_{1}=2m-x_{2}$ thế vào $(2)$ tìm được mối liên hệ giữa $x_{2}$ và $m$ rồi suy ra mối liên hệ giữa $x_{1}$ và m rồi thế vào $(5)$ là giải ra được $m$. Thế các giá trị m tìm được vào $(3)$ để loại nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranduchoanghuy: 28-11-2015 - 10:59


#3
Crom

Crom

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

 

$\begin{matrix}x^{2}-2mx+(m-1)^{3}=0 & (1)\end{matrix}$ và $\begin{matrix}x_{1}=x_{2}^{2} & (2)\end{matrix}$

$\Delta' =-m^{3}+4m^{2}-3m+1$

Phương trình (1) có 2 nghiệm $x_{1},x_{2} \Leftrightarrow \Delta' > 0 (3)$ để đó khỏi giải. Ta có:

$\left\{\begin{matrix}S=x_{1}+x_{2}=2m&(4)\\ P=x_{1}.x_{2}=(m-1)^{3}&(5)\end{matrix}\right.$
$(4)\Leftrightarrow x_{1}=2m-x_{2}$ thế vào $(2)$ tìm được mối liên hệ giữa $x_{2}$ và $m$ rồi suy ra mối liên hệ giữa $x_{1}$ và m rồi thế vào $(5)$ là giải ra được $m$. Thế các giá trị m tìm được vào $(3)$ để loại nghiệm.

 

Giúp thì giúp luôn đi bạn, nói có vẻ đơn giản thì giải thì gặp rất nhiều khó khăn...



#4
tranduchoanghuy

tranduchoanghuy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Giúp thì giúp luôn đi bạn, nói có vẻ đơn giản thì giải thì gặp rất nhiều khó khăn...

ồ không đâu, giải ra đơn giản mà bạn, tại mình thấy ghi đầy đủ dài quá, để bạn tự tìm lấy xem như là bỏ ra chút công sức vậy



#5
QQspeed22

QQspeed22

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Không cần dài thế đâu

Ta có $x_{1} = x_2^2 => x_1.x_2 = x_2^3 => (m - 1)^3 = x_2^3 => x_2 = m - 1 => x_1 = (m - 1)^2$

Mà $x_1 + x_2 = 2m => m - 1 + (m - 1)^2 = 2m => m = ....$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh