Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 quận Đống Đa - Hà Nội vòng 2

đại số hình học phẳng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 16 trả lời

#1
bolobala123456

bolobala123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Câu 1(5đ):

1. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn:

    $ab+bc+ca=2015$. Tính giá trị biểu thức:

    $P=\frac{a}{2015+a^{2}}+\frac{b}{2015+b^{2}}+\frac{c}{2015+c^{2}}-\frac{4030}{2015(a+b+c)-abc}$

2. Cho $a,b,c$ là số nguyên thỏa mãn:

    $a^{3}+b^{3}=5c^{3}$

    CMR: $a+b+c$ chia hết cho 6

3. Tìm  các cặp $(x;y)$ nguyên thỏa mãn:

    $x^{2}(y^{2}+1)+y^{2}+24=12xy$

Câu 2(5đ) Giải phương trình:

a)$3x+\sqrt{5-x}=2\sqrt{x-3}+11$

b)$2x^{2}+4x-8=(2x+3)\sqrt{x^{2}-3}$

Câu 3(2đ):

    Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn điều kiện:

    $x-\sqrt{x-1}=\sqrt{y+5}-y$

    Tìm GTLN của $P=x+y$

Câu 4(6đ):

    Qua $M$ cố định ở ngoài đường tròn $(O;R)$. Qua $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA,MB$($A, B$ là các tiếp điểm). Qua $P$ di động trên cung nhỏ $AB$( $P\neq A;B$) dựng tiếp tuyến của $(O)$ cắt $MA, MB$ lần lượt tại $E$ và $F$.

a) CMR: Chu vi $\Delta MEF$ không đổi khi $P$ di động trên $AB$

b) Lấy $N$ trên tiếp tuyến $MA$ sao cho $N,F$ khác phía $AB$ và $AN=BF$. CMR: $AN$ đi qua trung điểm $NF$

c) Kẻ đường thẳng $d$ qua $M$ của $(O)$ tại $H$ và $K$. Xác định vị trí của $d$ để $MH+HK$ đạt GTNN

Câu 5(2đ):

1. Cho $p$ là số nguyên tố thỏa mãn $p^{2}+2018$ là số nguyên tố. CMR: $6p^{2}+2015$ là số nguyên tố

2. Cho tập $x=${$1;2;3;...2015$}. Tô màu $5$ phần tử x bằng $5$ màu: xanh, đỏ, vàng, tím, nâu. CMR tồn tại $3$ phần tử $a,b,c$ của $x$ sao cho $a$ là bội của $b$, $b$ là bội của $c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bolobala123456: 30-11-2015 - 21:28


#2
hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết

Câu 4(6đ):

    Qua $M$ cố định ở ngoài đường tròn $(O;R)$. Qua $M$ kẻ các tiếp tuyến $MA,MB$($A, B$ là các tiếp điểm). Qua $P$ di động trên cung nhỏ $AB$( $P\neq A;B$) dựng tiếp tuyến của $(O)$ cắt $MA, MB$ lần lượt tại $E$ và $B$.

a) CMR: Chu vi $\Delta MEF$ không đổi khi $P$ di động trên $AB$

b) Lấy $N$ trên tiếp tuyến $MA$ sao cho $N,F$ khác phía $AB$ và $AN=BF$. CMR: $AN$ đi qua trung điểm $NF$

c) Kẻ đường thẳng $d$ qua $M$ của $(O)$ tại $H$ và $K$. Xác định vị trí của $d$ để $MH+HK$ đạt GTNN

Bạn có thể xem lại đề bài hình được không,mình thấy đề bài hình như chưa đúng lắm  :(

Riêng về phần đại số thì mình thấy khá đơn giản.

Câu 1.1:Thay $2015=ab+bc+ca$ vào phân thức ở mẫu,phân tích thành nhân tử+quy đồng thì KQ cuối cùng là $0$

Câu 1.2:Cộng $c^3$ vào giả thiết rồi quy về cm $a^3+b^3+c^3-a-b-c$ chia hết cho $6$

Câu 1.3.Chuyển về PT có dạng tổng các bình phương =>xong

Câu 3:Áp dụng BDT AM-GM ta có

$x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{y+5}\leq \frac{x-1+1}{2}+\frac{y+5+1}{2}=\frac{x+y+6}{2}\Leftrightarrow x+y\leq 6$

DBXR khi $x=2;y=4$



#3
ThachAnh

ThachAnh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

Có bạn nào làm được câu 5.2 không? Giải giúp mình với.


"Knowledge knows no country but the learner must know the Fatherland".

                                                                                               (Louis Pasteur)


#4
bolobala123456

bolobala123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Mình làm gần hết phần đại, còn cái câu mà bạn bảo ấy và chỉ làm đc con đầu bài hình, khó chịu vãi



#5
mrcongkhu

mrcongkhu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Câu 2 ý b chả có qui luật gì, không biết bạn nào làm được chưa?



#6
vcca

vcca

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

câu 2.b giải mãi không ra,đề này có vấn đề sao, đã ai tìm ra nghiệm chưa?



#7
kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 526 Bài viết

Câu 2 ý b chả có qui luật gì, không biết bạn nào làm được chưa?

 

câu 2.b giải mãi không ra,đề này có vấn đề sao, đã ai tìm ra nghiệm chưa?

Câu 2b )

ĐK : $-\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3}$

PT đã cho <=> $2(x^{2}-3)+2(2x+3)-8=(2x+3)\sqrt{x^{2}-3}$

Đặt $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^{2}-3} =a(a\geq 0)&  & \\ 2x+3=b &  & \end{matrix}\right.$

Ta được : $2a^{2}+2b-8=ab$

          <=> $(2a-b+4)(a-2)=0$

Đến đây dễ rồi  :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kimchitwinkle: 17-01-2016 - 16:20


#8
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Câu 2b )
ĐK : $-\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3}$
PT đã cho <=> $2(x^{2}-3)+2(2x+3)-8=(2x+3)\sqrt{x^{2}-3}$
Đặt $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^{2}-3} =a(a\geq 0)&  & \\ 2x+3=b &  & \end{matrix}\right.$
Ta được : $2a^{2}+2b-a=ab$
          <=> $(2a-b+4)(a-2)=0$
Đến đây dễ rồi  :D

2b nghiệm đep nên có thể bình phương

#9
bolobala123456

bolobala123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Câu 2b )

ĐK : $-\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3}$

PT đã cho <=> $2(x^{2}-3)+2(2x+3)-8=(2x+3)\sqrt{x^{2}-3}$

Đặt $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^{2}-3} =a(a\geq 0)&  & \\ 2x+3=b &  & \end{matrix}\right.$

Ta được : $2a^{2}+2b-a=ab$

          <=> $(2a-b+4)(a-2)=0$

Đến đây dễ rồi  

Hôm đi thi tôi cũng làm đc rồi, nhưng bình trực tiếp luôn, bạn đặt ẩn, ok, nhưng sao bạn biết số 8 là a, a bạn đặt nó khác cơ mà



#10
bolobala123456

bolobala123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

2b nghiệm đep nên có thể bình phương

 

Câu 2b )

ĐK : $-\sqrt{3}\leq x\leq \sqrt{3}$

PT đã cho <=> $2(x^{2}-3)+2(2x+3)-8=(2x+3)\sqrt{x^{2}-3}$

Đặt $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^{2}-3} =a(a\geq 0)&  & \\ 2x+3=b &  & \end{matrix}\right.$

Ta được : $2a^{2}+2b-a=ab$

          <=> $(2a-b+4)(a-2)=0$

Đến đây dễ rồi  :D

Bạn đặt ẩn đúng rồi nhưng mà số 8 để nguyên nhé, ai cho bạn biến đổi nó là a, có thể bạn bị nhầm chứ nếu ra nhân tử thế kia thì nhầm to bạn ạ



#11
minhrongcon2000

minhrongcon2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết

Câu 5(2đ):

1. Cho $p$ là số nguyên tố thỏa mãn $p^{2}+2018$ là số nguyên tố. CMR: $6p^{2}+2015$ là số nguyên tố

2. Cho tập $x=${$1;2;3;...2015$}. Tô màu $5$ phần tử x bằng $5$ màu: xanh, đỏ, vàng, tím, nâu. CMR tồn tại $3$ phần tử $a,b,c$ của $x$ sao cho $a$ là bội của $b$, $b$ là bội của $c$

Câu 5 ý 2 có vẻ dư phần tô màu


$\lim_{x \to \infty } Love =+\infty$


#12
kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 526 Bài viết

Hôm đi thi tôi cũng làm đc rồi, nhưng bình trực tiếp luôn, bạn đặt ẩn, ok, nhưng sao bạn biết số 8 là a, a bạn đặt nó khác cơ mà

mình viết nhầm, đã fix lại rồi 



#13
magicdell1

magicdell1

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 12 Bài viết

Câu 5(2đ):

2. Cho tập $x=${$1;2;3;...2015$}. Tô màu $5$ phần tử x bằng $5$ màu: xanh, đỏ, vàng, tím, nâu. CMR tồn tại $3$ phần tử $a,b,c$ của $x$ sao cho $a$ là bội của $b$, $b$ là bội của $c$


 

 

Đề hay quá Tô màu làm gì Chép thiếu đề à pn 



#14
thutrang299

thutrang299

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Hôm đi thi tôi cũng làm đc rồi, nhưng bình trực tiếp luôn, bạn đặt ẩn, ok, nhưng sao bạn biết số 8 là a, a bạn đặt nó khác cơ mà



#15
thutrang299

thutrang299

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Hôm đi thi tôi cũng làm đc rồi, nhưng bình trực tiếp luôn, bạn đặt ẩn, ok, nhưng sao bạn biết số 8 là a, a bạn đặt nó khác cơ mà

Hẳn "hôm đi thi"

#16
bolobala123456

bolobala123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Hẳn "hôm đi thi"

Kệ tao, mày im hộ nhé



#17
Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

mình nghĩ phần b bài hình là AB đi qua trung điểm của EF


Duyên do trời làm vương vấn một đời.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số, hình học phẳng

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh