Chứng minh tập $L=\left\{\left(x,y,z\right)\in \mathbb{R}^3/x+2y-z=0\right\}$ là không gian con của không gian tương ứng.Tìm cơ sở của $L$ và hãy chỉ ra một cơ sở.
CM $L=\left\{\left(x,y,z\right)\in \mathbb{R}^3/x+2y-z=0\right\}$ là không gian con của không gian tương ứng.
#1
Đã gửi 28-11-2015 - 09:39
#2
Đã gửi 01-12-2015 - 20:57
Hi! Bạn có thể nói thêm về "không gian tương ứng" là gì?? hay từ "tương ứng" có nghĩa là gì?
$\dim L=2, L =\{(2b-a, b, a)\in \mathbb{R}^3: a, b \in \mathbb{R}\}$ có cơ sở là $\{(-1,0,1); (2,1,0)\}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 01-12-2015 - 22:02
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 06-01-2016 - 23:52
Chứng minh tập $L=\left\{\left(x,y,z\right)\in \mathbb{R}^3/x+2y-z=0\right\}$ là không gian con của không gian tương ứng.Tìm cơ sở của $L$ và hãy chỉ ra một cơ sở.
Từ giả thiết ta có $z = x + 2y$. Nên với mọi $u(x,y,z), v(x', y', z') \in L$, ta có: $u(x, y, x + 2y), v(x', y', x' + 2y')$
Suy ra, với mọi $u, v \in L$ thì $\alpha u + \beta v \in L, \forall \alpha, \beta \in R$ nên $L$ là không gian con của $R^3$.
Lại có:
$u = (x, y, x + 2y) = (x, 0, x) + (0, y, 2y) = x(1, 0, 1) + y(0, 1, 2)$.
và 2 vecto $(1, 0, 1); (0, 1, 2)$ là độc lập tuyến tính nên $L$ là không gian con 2 chiều, với 2 vecto cơ sở trên.
Tìm lại đam mê một thời về Toán!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh