Chủ đề này có 5 trả lời

[vinhcuu84]

cho ba số nguyên thỏa : a – b + c = 2012 . Tìm số dư của phép chia a³ - b³ + c³ cho 6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 28-11-2015 - 22:02

[Kira Tatsuya]

Ta có :$a-b=2012-c\Leftrightarrow (a-b)^3=(2012-c)^3\Leftrightarrow a^3-b^3-3ab(a-b)=2012^3-3.2012.c(2012-c)-c^3\Leftrightarrow a^3-b^3+c^3=2012^3-3.2012.c(2012-c)+3ab(a-b)$.

 

Xét số dư của từng số

Do $(3.2012) \vdots 6$ ;$2012^3\equiv 2 (\mod 6)$

$3ab(a-b)$ , nếu 1 hoặc cả  2 số $a,b$ chẵn thì luôn chia hết cho 6, còn nếu 2 số đều lẻ thì $a-b$ chẵn, nên cũng chia hết cho 6.

Vậy $a^3-b^3+c^3 \equiv 2012^3 \equiv 2 (\mod 6)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kira Tatsuya: 28-11-2015 - 15:57

[tpdtthltvp]

Ta có :$a-b=2012-c\Leftrightarrow (a-b)^3=(2012-c)^3\Leftrightarrow a^3-b^3-3ab(a-b)=2012^3-3.2012.c(2012-c)-c^3\Leftrightarrow a^3-b^3+c^3=2012^3-3.2012.c(2012-c)+3ab(a-b)$.

 

Xét số dư của từng số

Do $(3.2012) \vdots 6$ ;$2012^3\equiv 2 (\mod 6)$

$3ab(a-b)$ , nếu 1 hoặc cả  2 số $a,b$ chẵn thì luôn chia hết cho 6, còn nếu 2 số đều lẻ thì $a-b$ chẵn, nên cũng chia hết cho 6.

Vậy $a^3-b^3+c^3 \equiv 2012^3 \equiv 2 (\mod 6)$

Cách khác nhanh hơn nè:

Xét hiệu:

$(a^3-b^3+c^3)-(a-b+c)=(a^3-a)-(b^3-b)+(c^3-c)=(a-1)a(a+1)-(b-1)b(b+1)+(c-1)c(c+1)\vdots 6$.

,Va,b,c=>a-b+c chia 6 dư 2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 28-11-2015 - 19:42

[quynhnhu2020]

Chứng minh: (7²⁰¹² +65)²⁰¹³​ chia hết cho 12

[quynhnhu2020]

Tìm số dư của phép chia:

a) (3³⁰ + 31)³² chia cho 14

b) (8²⁰¹²+ 26)²⁰¹³ chia cho 21

[quynhnhu2020]

Tìm số nguyên tố PP sao cho: 3p+2, 3p+8, 4p+3, 4p+17 là những số nguyên tố