Đến nội dung

Hình ảnh

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác vuông, AC=BC=a,...

- - - - - hình học không gian

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
icandoit

icandoit

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác vuông, AC=BC=a, ($\widehat{A'B,(ACC'A')}$) = $30^{\circ}$. Gọi M là trung điểm của A'B'. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'BC)



#2
Nguyen Huy Hoang

Nguyen Huy Hoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
 

góc giữa $A'B$ và $(ACC'A')$ = 30  độ

<=>  $\widehat{BA'C} = 30$

Tam giác $BA'C$ vuông tại $C$ (dễ cm) có $BC=a$, góc $BA'C = 30$ => $A'C = a\sqrt3$

 

Gọi $D$ là hình chiếu của $M$ lên $A'C$ 

Ta sẽ cm độ dài $MD$ là khoảng cách từ $M$ đến $mp(A'BC)$

Thật vậy:

+$MD$ vuông góc với $A'C$ theo cách ta vẽ

+$MD$ nằm trong $(ACC'A')$ mà $(ACC'A')$ vuông góc với $BC$ nên => $MD$ vuông góc với $BC$

=> $MD$ vuông góc với $mp(A'BC)$

 

Việc còn lại là tính $MD$

Xét riêng mặt phẳng $(ACC'A')$

Ta có:

$A'C'=AC=a$

$A'C=a\sqrt3$

Trong tam giác A'C'C, theo đ/l Pytago => $CC'=a\sqrt2$

Từ C' nếu ta hạ C'H vuông góc với A'C ( H nằm trong A'C) thì theo hệ thức lượng trong tam giác dễ thấy:

$\frac{1}{C'H^2}=\frac{1}{C'A'^2}+\frac{1}{C'C^2} $

=> $C'H=a\frac{\sqrt{6}}{3}$

Vì $M$ là trung điểm $A'C'$ nên dễ chứng minh $MD = \frac{1}{2} C'H = a\frac{\sqrt{6}}{6}$

 

Vậy khoảng cách cần tìm là  $a\frac{\sqrt{6}}{6}$

 


BELIEVE THAT YOU WILL SUCCEED - AND YOU WILL !

"Tin rằng thành công - Bạn sẽ thành công!"  

-Dale Carnegie-


#3
Nguyen Huy Hoang

Nguyen Huy Hoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

untitled.JPG


BELIEVE THAT YOU WILL SUCCEED - AND YOU WILL !

"Tin rằng thành công - Bạn sẽ thành công!"  

-Dale Carnegie-






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học không gian

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh