Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác vuông, AC=BC=a,...

hình học không gian

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 icandoit

icandoit

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Đã gửi 28-11-2015 - 17:22

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác vuông, AC=BC=a, ($\widehat{A'B,(ACC'A')}$) = $30^{\circ}$. Gọi M là trung điểm của A'B'. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'BC)



#2 Nguyen Huy Hoang

Nguyen Huy Hoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar ThuậnThành1 \bigstar \leftarrow}}$
  • Sở thích:Gái !

Đã gửi 28-11-2015 - 21:51

 

góc giữa $A'B$ và $(ACC'A')$ = 30  độ

<=>  $\widehat{BA'C} = 30$

Tam giác $BA'C$ vuông tại $C$ (dễ cm) có $BC=a$, góc $BA'C = 30$ => $A'C = a\sqrt3$

 

Gọi $D$ là hình chiếu của $M$ lên $A'C$ 

Ta sẽ cm độ dài $MD$ là khoảng cách từ $M$ đến $mp(A'BC)$

Thật vậy:

+$MD$ vuông góc với $A'C$ theo cách ta vẽ

+$MD$ nằm trong $(ACC'A')$ mà $(ACC'A')$ vuông góc với $BC$ nên => $MD$ vuông góc với $BC$

=> $MD$ vuông góc với $mp(A'BC)$

 

Việc còn lại là tính $MD$

Xét riêng mặt phẳng $(ACC'A')$

Ta có:

$A'C'=AC=a$

$A'C=a\sqrt3$

Trong tam giác A'C'C, theo đ/l Pytago => $CC'=a\sqrt2$

Từ C' nếu ta hạ C'H vuông góc với A'C ( H nằm trong A'C) thì theo hệ thức lượng trong tam giác dễ thấy:

$\frac{1}{C'H^2}=\frac{1}{C'A'^2}+\frac{1}{C'C^2} $

=> $C'H=a\frac{\sqrt{6}}{3}$

Vì $M$ là trung điểm $A'C'$ nên dễ chứng minh $MD = \frac{1}{2} C'H = a\frac{\sqrt{6}}{6}$

 

Vậy khoảng cách cần tìm là  $a\frac{\sqrt{6}}{6}$

 


BELIEVE THAT YOU WILL SUCCEED - AND YOU WILL !

"Tin rằng thành công - Bạn sẽ thành công!"  

-Dale Carnegie-


#3 Nguyen Huy Hoang

Nguyen Huy Hoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar ThuậnThành1 \bigstar \leftarrow}}$
  • Sở thích:Gái !

Đã gửi 28-11-2015 - 21:52

untitled.JPG


BELIEVE THAT YOU WILL SUCCEED - AND YOU WILL !

"Tin rằng thành công - Bạn sẽ thành công!"  

-Dale Carnegie-






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học không gian

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh