Hàm $f$ đo được trên khoảng $(a,b)$
#1
Đã gửi 28-11-2015 - 19:36
#2
Đã gửi 29-11-2015 - 13:45
Hàm số đo được trên $(a,b)$ được hiểu như thế nào? (bạn làm rõ quan điểm về $\sigma$ đại số trên $(a,b) $).
Đời người là một hành trình...
#3
Đã gửi 29-11-2015 - 17:10
Theo mình biết thì : $f : (a,b) \rightarrow \mathbb{R} $
$f$ đo được trên $(a,b)$
$\Leftrightarrow f^-1(G) \in \sigma $ đại số $F$ với mọi $G$ mở trong $\mathbb{R} $
$\Leftrightarrow$ {$x \in (a,b) : f(x) > \alpha $} $\in \sigma$ đại số $F$ với mọi $\alpha \in \mathbb{R} $
#4
Đã gửi 29-11-2015 - 17:16
À , rồi rồi $ \forall \alpha $
{ $x \in [ a,b ] : f(x) > \alpha $} = { $x \in (a,b) : f(x) > \alpha $}
hoặc = { $x \in (a,b) : f(x) > \alpha $} $\cup$ {$a$}
hoặc = { $x \in (a,b) : f(x) > \alpha $} $\cup$ {$b$}
hoặc = { $x \in (a,b) : f(x) > \alpha $} $\cup$ {$a,b$}
Các tập {$a$},{$b$},{$a,b$} đều thuộc $\sigma$ đại số Borel nên đo được Borel và từ đó đo được Lebesgue
#5
Đã gửi 01-12-2015 - 20:53
Nhưng cuối cùng, $\sigma$ đại số trên $[a,b]$ cũng không được rõ ràng?!
Đời người là một hành trình...
#6
Đã gửi 13-12-2015 - 06:39
Nếu với các $\sigma$ đại số bất kỳ thì mình ko chắc, nhưng với $\sigma$-borel thì đúng.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh