Cho $x,y,z>0$ thỏa $xyz=1$.Tìm $GTLN$ của biểu thức:
$P=\frac{xy}{x^5+y^5+xy}+\frac{yz}{y^5+z^5+yz}+\frac{zx}{z^5+x^5+zx}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 28-11-2015 - 21:01
Cho $x,y,z>0$ thỏa $xyz=1$.Tìm $GTLN$ của biểu thức:
$P=\frac{xy}{x^5+y^5+xy}+\frac{yz}{y^5+z^5+yz}+\frac{zx}{z^5+x^5+zx}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 28-11-2015 - 21:01
Cho $x,y,z>0$ thỏa $xyz=1$.Tìm $GTLN$ của biểu thức:
$P=\frac{xy}{x^5+y^5+xy}+\frac{yz}{y^5+z^5+yz}+\frac{zx}{z^5+x^5+zx}$
Bằng biến đổi tương đương dễ cm
$a^{5}+b^{5}\geq ab(a^{3}+b^{3})$ với mọi $a,b$
$\Rightarrow P\leq \sum \frac{xy}{xy(x^{3}+y^{3})+xy}=\sum \frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}\leq \sum \frac{1}{xy(x+y)+xyz}=\sum \frac{x}{x+y+z}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 28-11-2015 - 21:12
bạn chỉ cần dùng bđt này
$x^{5}+y^{5\geq }(xy)^{2}(x+y)$
sau đó thay 1 bằng xyz
cuối cùng áp dụng
$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$
thì ta tìm được max là 1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi audreyrobertcollins: 29-11-2015 - 14:32
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh