Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $x,y,z>0$ thỏa $xyz=1$.Tìm $GTLN$ của biểu thức: $P=\sum \frac{xy}{x^5+y^5+xy}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Cho $x,y,z>0$ thỏa $xyz=1$.Tìm $GTLN$ của biểu thức:

                   $P=\frac{xy}{x^5+y^5+xy}+\frac{yz}{y^5+z^5+yz}+\frac{zx}{z^5+x^5+zx}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 28-11-2015 - 21:01


#2
phamngochung9a

phamngochung9a

    Sĩ quan

  • Điều hành viên THPT
  • 480 Bài viết

Cho $x,y,z>0$ thỏa $xyz=1$.Tìm $GTLN$ của biểu thức:

                   $P=\frac{xy}{x^5+y^5+xy}+\frac{yz}{y^5+z^5+yz}+\frac{zx}{z^5+x^5+zx}$

Bằng biến đổi tương đương dễ cm 

$a^{5}+b^{5}\geq ab(a^{3}+b^{3})$ với mọi $a,b$

$\Rightarrow P\leq \sum \frac{xy}{xy(x^{3}+y^{3})+xy}=\sum \frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}\leq \sum \frac{1}{xy(x+y)+xyz}=\sum \frac{x}{x+y+z}=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 28-11-2015 - 21:12


#3
audreyrobertcollins

audreyrobertcollins

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

bạn chỉ cần dùng bđt này

$x^{5}+y^{5\geq }(xy)^{2}(x+y)$

sau đó thay 1 bằng xyz

cuối cùng áp dụng 

$x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}=3$

thì ta tìm được max là 1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi audreyrobertcollins: 29-11-2015 - 14:32





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh