Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa $ab+bc+ca=1.$ Chứng minh rằng $:$
$\sum \frac{a^{3}}{1+9ab^{2}c} \geq \frac{(\sum a)^{3}}{18}.$
$\sum \frac{a^{3}}{1+9ab^{2}c} \geq \frac{(\sum a)^{3}}{18}$
Bắt đầu bởi halloffame, 29-11-2015 - 13:09
#1
Đã gửi 29-11-2015 - 13:09
halloffame
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 522 Bài viết
Thiếu úy
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
#2
Đã gửi 29-11-2015 - 13:30
revenge
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa $ab+bc+ca=1.$ Chứng minh rằng $:$
$\sum \frac{a^{3}}{1+9ab^{2}c} \geq \frac{(\sum a)^{3}}{18}.$
áp dụng holder cho 3 bộ (1,1,1) ;($\sum \frac{a^{3}}{1+9ab^{2}c}$) ;($\sum (1+9ab^2c)$) vậy ta có $3(\sum (1+9ab^2c))(\sum \frac{a^{3}}{1+9ab^{2}c} ) \geq(a+b+c)^3$ đến đây ta sẽ chứng minh $\sum (1+9ab^2c) \leq 6$ vậy ta phải chứng minh$\sum (ab^2c) \leq \frac{1}{3}$ cái này đúng theo điều kiện đề bài $ab+bc+ac=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi revenge: 29-11-2015 - 13:32
- halloffame yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
