Chủ đề này có 1 trả lời

[huynhmai]

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, có tâm O. Gọi M là trung điểm SC, N là trọng tâm tam giác ABC

a/ Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN)

b/ Chứng minh NI// (SAB)

c/Tìm giao điềm AI và (SBC)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 29-11-2015 - 17:48

[tranduchoanghuy]

a) Trong (ABCD), gọi $AN\cap CD=\begin{Bmatrix}E\end{Bmatrix}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}E\in AN\subset (AMN)\\E\in CD\subset (SCD)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow E\in (AMN)\cap (SCD)$

Mà $M\in (AMN)\cap (SCD)$

$\Rightarrow ME=(AMN)\cap (SCD)$

Trong (SCD), gọi $ME\cap SD=\begin{Bmatrix}I\end{Bmatrix}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}I\in SD\\I\in ME\subset (AMN)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \begin{Bmatrix}I\end{Bmatrix}=SD\cap (AMN)$

b) Gọi F là trung điểm BC

$\Rightarrow F\in AN$

Ta chứng minh được  $\bigtriangleup ABF=\bigtriangleup ECF (g.c.g)$

Suy ra C là trung điểm DE

Từ C kẻ đường thẳng song song với SD cắt IE tại H. Suy ra H là trung điểm IE.

Suy ra CH là đường trung bình \bigtriangleup DIE

Suy ra DI=2CH

Ta chứng minh được $\bigtriangleup CHM=\bigtriangleup SIM (g.c.g)$

$\Rightarrow CH=SI\Leftrightarrow DI=2SI\Leftrightarrow \frac{DI}{DS}=\frac{2}{3}=\frac{DN}{DB}$

$\Leftrightarrow IN//SB\Rightarrow$ đpcm

c) (SAD)\cap (SBC)=d với d là đường thẳng qua S và song song với AD.

Trong (SAD), gọi $AI\cap d=\begin{Bmatrix}K\end{Bmatrix}$

Suy ra K là giao điểm của AI và (SBC)