Đến nội dung

Hình ảnh

Hệ phương trình: $ \begin{cases}\ x+y + xy = m+ 1\\ x^{2}y +y^{2}x = 3m -5 \end{cases}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1
Daran Nguyen

Daran Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
Cho hệ phương trình: 
$ \begin{cases}\ x+y + xy = m+ 1\\ x^{2}y +y^{2}x = 3m -5  \end{cases}$
a) Tìm m đê hệ vô nghiệm
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
c) Tìm m để hệ có 2 nghiệm phân biệt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Daran Nguyen: 29-11-2015 - 20:44

"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."


#2
tranduchoanghuy

tranduchoanghuy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Đặt S=x+y,P=xy($S^{2}-4P\geq 0$)

Hệ đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix}S^{2}-P=m+1 &(1) \\SP=3m-5 &(2)\end{matrix}\right.$

$(2)\Leftrightarrow SP+8=3m+3=3(m+1)=3(S^{2}-P)$

$\Leftrightarrow P=\frac{3S^{2}-8}{S+3}$

a) Để hệ vô nghiệm khi $S^{2}-4P<0$

b) Nghiệm duy nhất khi $S^{2}-4P=0$

c) 2 nghiệm phân biệt khi $S^{2}-4P>0$

Phần tìm hệ thức liên hệ giữa S và P mình giải thấy dài quá nên mình không giải tổng quát, có gì bạn tự tìm hiểu nhé



#3
Daran Nguyen

Daran Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

Đặt S=x+y,P=xy($S^{2}-4P\geq 0$)

Hệ đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix}S^{2}-P=m+1 &(1) \\SP=3m-5 &(2)\end{matrix}\right.$

$(2)\Leftrightarrow SP+8=3m+3=3(m+1)=3(S^{2}-P)$

$\Leftrightarrow P=\frac{3S^{2}-8}{S+3}$

a) Để hệ vô nghiệm khi $S^{2}-4P<0$

b) Nghiệm duy nhất khi $S^{2}-4P=0$

c) 2 nghiệm phân biệt khi $S^{2}-4P>0$

Phần tìm hệ thức liên hệ giữa S và P mình giải thấy dài quá nên mình không giải tổng quát, có gì bạn tự tìm hiểu nhé

chết thật, mình gõ sai đề bài mất rồi @@ bạn có thể xem lại không ạ ? 


"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."


#4
quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết

chết thật, mình gõ sai đề bài mất rồi @@ bạn có thể xem lại không ạ ? 

Bạn thay lại là được mà, bạn ấy chỉ trình bày hướng giải chứ đâu phải giải cụ thể đâu.


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#5
Daran Nguyen

Daran Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

Bạn thay lại là được mà, bạn ấy chỉ trình bày hướng giải chứ đâu phải giải cụ thể đâu.

Mình đã làm rồi. Thay lại ra S, P là nghiệm của pt: X^{2} - (m+1)X + 3m - 5 = 0  mình không giải ra S, P được, nếu cứ để như thế khi tính sẽ rất lằng nhằng nên mình mới hỏi xem các bạn xem có cách khác không.


"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."


#6
tranduchoanghuy

tranduchoanghuy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Mình đã làm rồi. Thay lại ra S, P là nghiệm của pt: X^{2} - (m+1)X + 3m - 5 = 0  mình không giải ra S, P được, nếu cứ để như thế khi tính sẽ rất lằng nhằng nên mình mới hỏi xem các bạn xem có cách khác không.

ý tưởng khi giải bài toán này là lập biểu thức liên hệ giữa S và P mà bạn, cụ thể như sau(với đề đã sửa lại của bạn):

Hệ đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix}S+P=m+1 &(1) \\ SP=3m-5 &(2)\end{matrix}\right.$

$(2)\Leftrightarrow m=\frac{SP+5}{3}$ thế vào (1) ta được:

$S+P=\frac{SP+5}{3}+1$ rồi tính P theo S ta được:

$P=\frac{8-3S}{3-S}$ rồi làm tiếp như mình nói ở trên thôi

Đề bạn sửa lại là số đẹp nên mình làm cách tổng quát vì vậy bạn có thể xem đây là lời giải tổng quát cho các bài toán tương tự nhé



#7
Daran Nguyen

Daran Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

ý tưởng khi giải bài toán này là lập biểu thức liên hệ giữa S và P mà bạn, cụ thể như sau(với đề đã sửa lại của bạn):

Hệ đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix}S+P=m+1 &(1) \\ SP=3m-5 &(2)\end{matrix}\right.$

$(2)\Leftrightarrow m=\frac{SP+5}{3}$ thế vào (1) ta được:

$S+P=\frac{SP+5}{3}+1$ rồi tính P theo S ta được:

$P=\frac{8-3S}{3-S}$ rồi làm tiếp như mình nói ở trên thôi

Đề bạn sửa lại là số đẹp nên mình làm cách tổng quát vì vậy bạn có thể xem đây là lời giải tổng quát cho các bài toán tương tự nhé

Tại sao khi $S^{2} - 4P = 0$ thì hệ luôn có nghiệm duy nhất hả bạn? 


"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."


#8
tranduchoanghuy

tranduchoanghuy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Tại sao khi $S^{2} - 4P = 0$ thì hệ luôn có nghiệm duy nhất hả bạn? 

$S^{2}-4P=0\Leftrightarrow (x+y)^{2}-4xy=0\Leftrightarrow (x-y)^{2}=0\Leftrightarrow x=y$

Suy ra hệ cố nghiệm duy nhất


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranduchoanghuy: 04-12-2015 - 09:13


#9
Daran Nguyen

Daran Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

$S^{2}-4P=0\Leftrightarrow (x+y)^{2}-4xy=0\Leftrightarrow (x-y)^{2}=0\Leftrightarrow x=y$

Suy ra hệ cố nghiệm duy nhất

Thế giả sử bài hỏi tìm m để hpt có 3 nghiệm phân biệt ạ ?


"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."


#10
tranduchoanghuy

tranduchoanghuy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Thế giả sử bài hỏi tìm m để hpt có 3 nghiệm phân biệt ạ ?

bạn hãy chú ý rằng đây là phương trình đối xứng loại 1, nếu (x;y) là nghiệm phương trình thì (y;x) cũng là nghiệm phương trình thế nên bài toán không thể nào cho nghiệm lẻ được. Vậy không tồn tại m



#11
Daran Nguyen

Daran Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

bạn hãy chú ý rằng đây là phương trình đối xứng loại 1, nếu (x;y) là nghiệm phương trình thì (y;x) cũng là nghiệm phương trình thế nên bài toán không thể nào cho nghiệm lẻ được. Vậy không tồn tại m

Trên lớp thầy giáo có cho mình  hệ như này:

 

$\begin{cases}\ x+y + xy = m+ 1\\ x^{2}y +y^{2}x = m \end{cases}$

 

Sau khi đặt S, P thì ra :

 

$\left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix}S = 1\\ P = m\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix}S = m\\ P = 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

 

từ đó suy ra: 

 

TH1: x và y là nghiệm của pt: $X^{2} - m + 1 = 0$ (1)

TH2: x và y là nghiệm của pt: $X^{2} - X + m = 0$ (2)

 

Như vậy, thầy giáo kết luận hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 2 pt (1) hoặc (2) có 2 nghiệm phân biệt còn phương trình còn lại có nghiệm kép. Nhưng hệ này cũng là hệ đx loại 1 và đáng lẽ theo bạn nói nó không tồn tại m để có 3 nghiệm phân biệt ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Daran Nguyen: 05-12-2015 - 11:05

"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."


#12
tranduchoanghuy

tranduchoanghuy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

à, mình quên xét TH đó, cho mình xin lỗi, lúc đó sắp đi học mình trả lời vội quá chưa kịp suy nghĩ chính chắn, có gì bạn thông cảm



#13
Daran Nguyen

Daran Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

à, mình quên xét TH đó, cho mình xin lỗi, lúc đó sắp đi học mình trả lời vội quá chưa kịp suy nghĩ chính chắn, có gì bạn thông cảm

không có gì đâu, nhưng mình thấy với bài mà mình đưa ra lúc đầu thì hình như không xài cách đó được, vì sau khi đặt S, P thì ra 1 pt không nhẩm được nghiệm đẹp như ở ví dụ trên, thế chỉ còn cách của bạn thôi nhỉ ? 


"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."


#14
tranduchoanghuy

tranduchoanghuy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

không có gì đâu, nhưng mình thấy với bài mà mình đưa ra lúc đầu thì hình như không xài cách đó được, vì sau khi đặt S, P thì ra 1 pt không nhẩm được nghiệm đẹp như ở ví dụ trên, thế chỉ còn cách của bạn thôi nhỉ ? 

thật ra là SHIFT SOLVE chứ nhẩm gì

mà bạn nói về cái gì vậy?



#15
Daran Nguyen

Daran Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

thật ra là SHIFT SOLVE chứ nhẩm gì

mà bạn nói về cái gì vậy?

pt có ẩn m thì Shift Solve thế nào :v cái đó là dùng Vi-ét mà.

Bạn nói "cái gì" là cái gì cơ ? 


"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh