1, ĐKXĐ: $x \geq y$
$\begin{cases} & \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4 \ (1) \\ & xy=20 \ (2) \end{cases}$
$(1) <=> x+y+x-y+2\sqrt{x^2-y^2}=16$
$<=> 2x+2\sqrt{x^2-y^2}=16$
$<=> \sqrt{x^2-y^2}=8-x$
$<=>\begin{cases} & x \leq 8 \\ & x^2-y^2=64-16x+x^2 \end{cases}$
$<=>\begin{cases} & x \leq 8 \\ & y^2-16x+64=0 \end{cases}$
Dễ thấy $x=0$ không là nghiệm của hệ.
$<=>\begin{cases} & x \leq 8 \\ & -16x^3+64x^2+(xy)^2=0 \end{cases}$
$<=> \begin{cases} & x \leq 8 \\ & -16x^3+64x^2+400=0 \end{cases}$
$<=> \begin{cases} & x \leq 8 \\ & (x-5)(x^2+x+5)=0 \end{cases}$
$<=>\begin{cases} & x \leq 8 \\ & x=5 \ (t/m) \end{cases}$
Thay vào pt (2) ta có: $y=20:5=4$
Vậy $(x;y)=(5;4)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 29-11-2015 - 19:02