Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải các hệ phương trình sau: $\begin{cases} \sqrt{x + y} + \sqrt{x - y} = 4\\ xy = 20 \end{cases}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1 Daran Nguyen

Daran Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The Earth
  • Sở thích:being cuddled up under a soft warm blanket.

Đã gửi 29-11-2015 - 18:39

Giải các hệ phương trình:

 

1.

 

$\begin{cases} \sqrt{x + y} + \sqrt{x - y} = 4\\ xy = 20  \end{cases}$

 

2.

 

$\begin{cases}\sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} = \frac{7}{\sqrt{xy}} +9 \\ x\sqrt{xy} + y\sqrt{xy} =78  \end{cases}$

 
3.
 

$\begin{cases} x + \sqrt{y-3} = 4\\y + \sqrt{x -2} = 4  \end{cases}$

 

 


"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."


#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 29-11-2015 - 19:02

1, ĐKXĐ: $x \geq y$

 

$\begin{cases} &  \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4 \ (1) \\  &  xy=20 \ (2) \end{cases}$

 

$(1) <=> x+y+x-y+2\sqrt{x^2-y^2}=16$

$<=> 2x+2\sqrt{x^2-y^2}=16$

$<=> \sqrt{x^2-y^2}=8-x$

 

$<=>\begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  x^2-y^2=64-16x+x^2 \end{cases}$

 

$<=>\begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  y^2-16x+64=0 \end{cases}$

 

Dễ thấy $x=0$ không là nghiệm của hệ.

 

$<=>\begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  -16x^3+64x^2+(xy)^2=0 \end{cases}$

 

$<=> \begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  -16x^3+64x^2+400=0 \end{cases}$

 

$<=> \begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  (x-5)(x^2+x+5)=0 \end{cases}$

 

$<=>\begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  x=5 \ (t/m) \end{cases}$

Thay vào pt (2) ta có: $y=20:5=4$

Vậy $(x;y)=(5;4)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 29-11-2015 - 19:02

Don't care


#3 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 29-11-2015 - 19:26

 

Giải các hệ phương trình:

 

1.

 

$\begin{cases} \sqrt{x + y} + \sqrt{x - y} = 4\\ xy = 20  \end{cases}$

 

 

 

 

Đặt: $a=\sqrt{x+y}$ và $b=\sqrt{x-y}$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ a^{4}-b^{4}=4xy=80 & \end{matrix}\right.$

Dùng pp thế đưa về PT bậc 4 tìm được a, b. Từ đó suy ra x, y


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#4 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 29-11-2015 - 19:30

 

Giải các hệ phương trình:

 

2.

 

$\begin{cases}\sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} = \frac{7}{\sqrt{xy}} +9 \\ x\sqrt{xy} + y\sqrt{xy} =78  \end{cases}$

 
 

Ta có hệ tương đương: 

$\left\{\begin{matrix} x+y=7+9\sqrt{xy} & \\ (x+y)\sqrt{xy}=78 & \end{matrix}\right.$ $(1)$

Đặt: $a=x+y$, $b=\sqrt{xy}$

Thay vào hệ $(1)$ ta được hệ theo a, b. Tìm được a, b suy ra x, y


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#5 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 29-11-2015 - 19:36

 

Giải các hệ phương trình:

 
3.
 

$\begin{cases} x + \sqrt{y-3} = 4\\y + \sqrt{x -2} = 4  \end{cases}$

 

 

Đặt: $a=\sqrt{x-2}$ và $b=\sqrt{y-3}$ $(a,b\geq 0)$

Ta có hệ theo a, b:

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b=2 & \\ b^{2}+a=1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1-b^{2} & \\ (1-b^{2})^{2}+b=2 & \end{matrix}\right.$

Giải PT bậc 4 ẩn b, tìm được b, suy ra a. Từ đó thu được x, y


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#6 dunghoiten

dunghoiten

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:โรงเรียน
  • Sở thích:$\mathbb{V}.\mathbb{I}.\mathbb{P}$

Đã gửi 29-11-2015 - 19:41

Để hệ số đối xứng và đẹp, đề bài có thể phải sửa lại thế này: $\begin{cases} &  x+\sqrt{y-3}=4 \ (1) \\  &  y+\sqrt{x-3}=4 \ (2) \end{cases}$

 

Lời giải:

 

ĐKXĐ: $x \geq 3; y \geq 3$

 

$(1) <=> \sqrt{y-3}=4-x$

$=> y-3=16-8x+x^2$

$(2) <=> \sqrt{x-3}=4-y$

$=> x-3=16-8x+x^2$

 

Ta có: $\begin{cases} &  y-3=16-8x+x^2 \\  &  x-3=16-8y+y^2 \end{cases}$

 

$=> (x^2-y^2)-7(x-y)=0$

$=> (x-y)(x+y-7)=0$

$+ \ x=y => x+\sqrt{x-3}=4$

$<=> 4-x=\sqrt{x-3}$

$<=>\begin{cases} &  x \leq 4 \\  &  x^2-9x+19=0 \end{cases}$

 

$=> x=\frac{9-\sqrt{5}}{2} \ => x=y=\frac{9-\sqrt{5}}{2}$

 

$+ \ y=7-x$ Thay vào (1) ta có: $x+\sqrt{4-x}=4=> x=3$ v $x=4 => y=4$ v $y=3$

Thử lại ta có: Các TH tìm đc đều đúng.

Vậy nghiệm hệ $(x;y)=(\frac{9-\sqrt{5}}{2};\frac{9-\sqrt{5}}{2})=(3;4)=(4;3)$

 

 

 

 

 

 

 

 


   tumblr_nsj13dqhY81u55xnmo4_500.gif

 


#7 dunghoiten

dunghoiten

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:โรงเรียน
  • Sở thích:$\mathbb{V}.\mathbb{I}.\mathbb{P}$

Đã gửi 29-11-2015 - 19:44

Đặt: $a=\sqrt{x-2}$ và $b=\sqrt{y-3}$ $(a,b\geq 0)$

Ta có hệ theo a, b:

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b=2 & \\ b^{2}+a=1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1-b^{2} & \\ (1-b^{2})^{2}+b=2 & \end{matrix}\right.$

Giải PT bậc 4 ẩn b, tìm được b, suy ra a. Từ đó thu được x, y

Cách anh đúng rồi nhưng giải pt bậc 4 đó kiểu gì anh ơi! 

:lol: 


   tumblr_nsj13dqhY81u55xnmo4_500.gif

 


#8 Daran Nguyen

Daran Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The Earth
  • Sở thích:being cuddled up under a soft warm blanket.

Đã gửi 29-11-2015 - 19:51

Để hệ số đối xứng và đẹp, đề bài có thể phải sửa lại thế này: $\begin{cases} &  x+\sqrt{y-3}=4 \ (1) \\  &  y+\sqrt{x-3}=4 \ (2) \end{cases}$

 

 

 

đề bài như thế thì đẹp hơn, nhưng thầy giáo không cho như vậy phải làm sao = )))) 


"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."


#9 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 29-11-2015 - 19:54

đề bài như thế thì đẹp hơn, nhưng thầy giáo không cho như vậy phải làm sao = )))) 

Có thể sẽ không giải được vì nghiệm ra quá lẻ.

Trừ phi kết hợp cùng casio. :lol: 


Don't care


#10 Daran Nguyen

Daran Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The Earth
  • Sở thích:being cuddled up under a soft warm blanket.

Đã gửi 29-11-2015 - 19:56

Có thể sẽ không giải được vì nghiệm ra quá lẻ.

Trừ phi kết hợp cùng casio. :lol: 

để mình hỏi lại xem mình có chép sai đề bài không :))))) 


"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."


#11 Daran Nguyen

Daran Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The Earth
  • Sở thích:being cuddled up under a soft warm blanket.

Đã gửi 29-11-2015 - 19:59

Đặt: $a=\sqrt{x+y}$ và $b=\sqrt{x-y}$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ a^{4}-b^{4}=4xy=80 & \end{matrix}\right.$

Dùng pp thế đưa về PT bậc 4 tìm được a, b. Từ đó suy ra x, y

sao mình giải hệ a,b lại ra vô nghiệm nhỉ ? 


"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."


#12 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 29-11-2015 - 20:03

Cách anh đúng rồi nhưng giải pt bậc 4 đó kiểu gì anh ơi! 

:lol: 

Casio em ơi :) Mà nếu nghiệm lẻ quá thì chéc là sai đề. Mà sửa lại thành như em thì sẽ có nhiều cách biến đổi khác nhau


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#13 Daran Nguyen

Daran Nguyen

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:The Earth
  • Sở thích:being cuddled up under a soft warm blanket.

Đã gửi 29-11-2015 - 20:06

Casio em ơi :) Mà nếu nghiệm lẻ quá thì chéc là sai đề. Mà sửa lại thành như em thì sẽ có nhiều cách biến đổi khác nhau

Casio ra nghiệm lẻ thật :)))) kiểu này chắc phải xem lại hết 1 lượt đề quá. 


"...dancing in the rain then being tucked up in bed, with a hot drink and cosy listening to the wind outside the window..."


#14 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 29-11-2015 - 20:09

sao mình giải hệ a,b lại ra vô nghiệm nhỉ ? 

a=3, b=1

Sao vô nghiệm được, bạn xem lại đi


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh