Chủ đề này có 13 trả lời

[Daran Nguyen]

Giải các hệ phương trình:

 

1.

 

$\begin{cases} \sqrt{x + y} + \sqrt{x - y} = 4\\ xy = 20  \end{cases}$

 

2.

 

$\begin{cases}\sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} = \frac{7}{\sqrt{xy}} +9 \\ x\sqrt{xy} + y\sqrt{xy} =78  \end{cases}$

 

3.

 

$\begin{cases} x + \sqrt{y-3} = 4\\y + \sqrt{x -2} = 4  \end{cases}$

 

 

[leminhnghiatt]

1, ĐKXĐ: $x \geq y$

 

$\begin{cases} &  \sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}=4 \ (1) \\  &  xy=20 \ (2) \end{cases}$

 

$(1) <=> x+y+x-y+2\sqrt{x^2-y^2}=16$

$<=> 2x+2\sqrt{x^2-y^2}=16$

$<=> \sqrt{x^2-y^2}=8-x$

 

$<=>\begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  x^2-y^2=64-16x+x^2 \end{cases}$

 

$<=>\begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  y^2-16x+64=0 \end{cases}$

 

Dễ thấy $x=0$ không là nghiệm của hệ.

 

$<=>\begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  -16x^3+64x^2+(xy)^2=0 \end{cases}$

 

$<=> \begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  -16x^3+64x^2+400=0 \end{cases}$

 

$<=> \begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  (x-5)(x^2+x+5)=0 \end{cases}$

 

$<=>\begin{cases} &  x \leq  8 \\  &  x=5 \ (t/m) \end{cases}$

Thay vào pt (2) ta có: $y=20:5=4$

Vậy $(x;y)=(5;4)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 29-11-2015 - 19:02

[quanguefa]

 

Giải các hệ phương trình:

 

1.

 

$\begin{cases} \sqrt{x + y} + \sqrt{x - y} = 4\\ xy = 20  \end{cases}$

 

 

 

 

Đặt: $a=\sqrt{x+y}$ và $b=\sqrt{x-y}$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ a^{4}-b^{4}=4xy=80 & \end{matrix}\right.$

Dùng pp thế đưa về PT bậc 4 tìm được a, b. Từ đó suy ra x, y

[quanguefa]

 

Giải các hệ phương trình:

 

2.

 

$\begin{cases}\sqrt{\frac{x}{y}} + \sqrt{\frac{y}{x}} = \frac{7}{\sqrt{xy}} +9 \\ x\sqrt{xy} + y\sqrt{xy} =78  \end{cases}$

 

 

Ta có hệ tương đương: 

$\left\{\begin{matrix} x+y=7+9\sqrt{xy} & \\ (x+y)\sqrt{xy}=78 & \end{matrix}\right.$ $(1)$

Đặt: $a=x+y$, $b=\sqrt{xy}$

Thay vào hệ $(1)$ ta được hệ theo a, b. Tìm được a, b suy ra x, y

[quanguefa]

 

Giải các hệ phương trình:

 

3.

 

$\begin{cases} x + \sqrt{y-3} = 4\\y + \sqrt{x -2} = 4  \end{cases}$

 

 

Đặt: $a=\sqrt{x-2}$ và $b=\sqrt{y-3}$ $(a,b\geq 0)$

Ta có hệ theo a, b:

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b=2 & \\ b^{2}+a=1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1-b^{2} & \\ (1-b^{2})^{2}+b=2 & \end{matrix}\right.$

Giải PT bậc 4 ẩn b, tìm được b, suy ra a. Từ đó thu được x, y

[dunghoiten]

Để hệ số đối xứng và đẹp, đề bài có thể phải sửa lại thế này: $\begin{cases} &  x+\sqrt{y-3}=4 \ (1) \\  &  y+\sqrt{x-3}=4 \ (2) \end{cases}$

 

Lời giải:

 

ĐKXĐ: $x \geq 3; y \geq 3$

 

$(1) <=> \sqrt{y-3}=4-x$

$=> y-3=16-8x+x^2$

$(2) <=> \sqrt{x-3}=4-y$

$=> x-3=16-8x+x^2$

 

Ta có: $\begin{cases} &  y-3=16-8x+x^2 \\  &  x-3=16-8y+y^2 \end{cases}$

 

$=> (x^2-y^2)-7(x-y)=0$

$=> (x-y)(x+y-7)=0$

$+ \ x=y => x+\sqrt{x-3}=4$

$<=> 4-x=\sqrt{x-3}$

$<=>\begin{cases} &  x \leq 4 \\  &  x^2-9x+19=0 \end{cases}$

 

$=> x=\frac{9-\sqrt{5}}{2} \ => x=y=\frac{9-\sqrt{5}}{2}$

 

$+ \ y=7-x$ Thay vào (1) ta có: $x+\sqrt{4-x}=4=> x=3$ v $x=4 => y=4$ v $y=3$

Thử lại ta có: Các TH tìm đc đều đúng.

Vậy nghiệm hệ $(x;y)=(\frac{9-\sqrt{5}}{2};\frac{9-\sqrt{5}}{2})=(3;4)=(4;3)$

 

 

 

 

 

 

 

 

[dunghoiten]

Đặt: $a=\sqrt{x-2}$ và $b=\sqrt{y-3}$ $(a,b\geq 0)$

Ta có hệ theo a, b:

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b=2 & \\ b^{2}+a=1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1-b^{2} & \\ (1-b^{2})^{2}+b=2 & \end{matrix}\right.$

Giải PT bậc 4 ẩn b, tìm được b, suy ra a. Từ đó thu được x, y

Cách anh đúng rồi nhưng giải pt bậc 4 đó kiểu gì anh ơi! 

 

[Daran Nguyen]

Để hệ số đối xứng và đẹp, đề bài có thể phải sửa lại thế này: $\begin{cases} &  x+\sqrt{y-3}=4 \ (1) \\  &  y+\sqrt{x-3}=4 \ (2) \end{cases}$

 

 

 

đề bài như thế thì đẹp hơn, nhưng thầy giáo không cho như vậy phải làm sao = )))) 

[leminhnghiatt]

đề bài như thế thì đẹp hơn, nhưng thầy giáo không cho như vậy phải làm sao = )))) 

Có thể sẽ không giải được vì nghiệm ra quá lẻ.

Trừ phi kết hợp cùng casio.  

[Daran Nguyen]

Có thể sẽ không giải được vì nghiệm ra quá lẻ.

Trừ phi kết hợp cùng casio.  

để mình hỏi lại xem mình có chép sai đề bài không ))) 

[Daran Nguyen]

Đặt: $a=\sqrt{x+y}$ và $b=\sqrt{x-y}$

Ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ a^{4}-b^{4}=4xy=80 & \end{matrix}\right.$

Dùng pp thế đưa về PT bậc 4 tìm được a, b. Từ đó suy ra x, y

sao mình giải hệ a,b lại ra vô nghiệm nhỉ ? 

[quanguefa]

Cách anh đúng rồi nhưng giải pt bậc 4 đó kiểu gì anh ơi! 

 

Casio em ơi Mà nếu nghiệm lẻ quá thì chéc là sai đề. Mà sửa lại thành như em thì sẽ có nhiều cách biến đổi khác nhau

[Daran Nguyen]

Casio em ơi Mà nếu nghiệm lẻ quá thì chéc là sai đề. Mà sửa lại thành như em thì sẽ có nhiều cách biến đổi khác nhau

Casio ra nghiệm lẻ thật )) kiểu này chắc phải xem lại hết 1 lượt đề quá. 

[quanguefa]

sao mình giải hệ a,b lại ra vô nghiệm nhỉ ? 

a=3, b=1

Sao vô nghiệm được, bạn xem lại đi