Đến nội dung

Hình ảnh

$a^2+3bc< \frac{5c^3-b^3}{a}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Nguyen Duc Phu

Nguyen Duc Phu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết

Cho a, b, c là các số dương thay đổi sao cho a khác b và $a^2+b^2=c^2+ab$. CM: 

$a^2+3bc< \frac{5c^3-b^3}{a}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Duc Phu: 30-11-2015 - 10:02

Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas  Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)

 


#2
tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết

Yêu cầu bài toán tương đương:   $a^3 +b^3 +3abc<5c^3$ .

Từ giả thiết ta có: $a^2-ab+b^2 = c^2$. Từ đó suy ra đươc các kết quả sau:

$a^3+b^3=c^2(a+b) $

$ ab\leq ab+(a-b)^2 = c^2 $

$a+b\leq 2c (do { } 4c^2 = (a+b)^2 +3(a-b)^2 \geq (a+b)^2 )$

Thay vào Vế trái có ngay đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 18-12-2015 - 11:48

Tìm lại đam mê một thời về Toán!





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh