Cho n là số tự nhiên.chứng minh 10^n + 72n -1 chia hết cho 81
#2
Đã gửi 30-11-2015 - 23:59
tranduchoanghuy
-
- Thành viên
-
- 70 Bài viết
Hạ sĩ
dùng quy nạp c/m là xong rồi
#4
Đã gửi 01-12-2015 - 18:06
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
$10^n+72n-1=10^n-1^n-9n+81n=9(10^{n-1}+10^{n-2}+\cdots +10+1)-9n+81=9(10^{n-1}+10^{n-2}+\cdots +10+1-n)+81n$ (1)
Mặt khác:$10^{n-1}+10^{n-2}+\cdots +10+1-n\equiv n-n\equiv 0(mod9)$ (2)
Từ (1),(2) =>đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 01-12-2015 - 18:08
- math1911 yêu thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
