Đến nội dung

Hình ảnh

Giải phương trình: $x+1+\sqrt{x^2-x+1}=3\sqrt{x}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
SweetCandy11

SweetCandy11

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

1/ $3\sqrt{1-x^2}+2\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}+3-x$

 

2/ $x+1+\sqrt{x^2-x+1}=3\sqrt{x}$

 

3/ $3\sqrt{\frac{2x}{x-1}} +\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}}=\frac{23}{2}-\frac{3}{2x}$

 

4/ $(x+4)^2-6\sqrt{x^3+3x}=13$

 

5/ $2x^2-11x+21-3\sqrt{4x-4}=0$



#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

1/ $3\sqrt{1-x^2}+2\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}+3-x$

 

ĐKXĐ: $-1 \leq x \leq 1$

Đặt $\sqrt{1+x}=a; \sqrt{1-x}=b => 3-x=2-2x+1+x=2b^2+a^2$ thay vào:

$3ab+2b=a+2b^2+a^2$

$(a-2b)(a-b+1)=0$

$=> a=2b$ v $a=b+1$

..............................

Thay vào và giải ra từng TH


Don't care


#3
dunghoiten

dunghoiten

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

3/ $3\sqrt{\frac{2x}{x-1}} +\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}}=\frac{23}{2}-\frac{3}{2x}$

 

ĐKXĐ:.......

$3\sqrt{\frac{2x}{x-1}}+\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}}=\frac{23}{2}-\frac{3}{2x}$

$<=> 3\sqrt{\frac{2}{x-1}}+\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=10-3(\frac{1}{2}-\frac{1}{2x})$

$<=> 3\sqrt{\frac{2}{x-1}}+\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=10-3\frac{x-1}{2x}$

Đặt $\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=a (a \not = 0) =>\sqrt{\frac{2x}{x-1}}=\frac{1}{a}$ thay vào ta có:

$\frac{3}{a}+a=10-3a^2$

$3a^3+a^2-10a+3=0$

..................

P/S:Hướng làm là như vậy, có thể là sai đề vì ra đến đây nghiệm rất lẻ!


   tumblr_nsj13dqhY81u55xnmo4_500.gif

 


#4
Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết

4/ $(x+4)^2-6\sqrt{x^3+3x}=13$

Ta có":$PT\Leftrightarrow x^{2}+3+8x= 6\sqrt{x(x^{2}+3)};a=\sqrt{x^{2}+3};b=\sqrt{x}\Rightarrow a^{2}-6ab+8b^{2}= 0\Leftrightarrow a=2b;a=4b$ :D  :like 

 

 

2/ $x+1+\sqrt{x^2-x+1}=3\sqrt{x}$

 

Ta có: $PT\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^{2}+\frac{(x-1)^{2}}{\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x}}= 0\Leftrightarrow (x-1)^{2}.A= 0(A> 0)\Leftrightarrow x=1$ :D  :like 


"Attitude is everything"


#5
SweetCandy11

SweetCandy11

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

Ta có":$PT\Leftrightarrow x^{2}+3+8x= 6\sqrt{x(x^{2}+3)};a=\sqrt{x^{2}+3};b=\sqrt{x}\Rightarrow a^{2}-6ab+8b^{2}= 0\Leftrightarrow a=2b;a=4b$ :D  :like 

 

 

 

Ta có: $PT\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^{2}+\frac{(x-1)^{2}}{\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x}}= 0\Leftrightarrow (x-1)^{2}.A= 0(A> 0)\Leftrightarrow x=1$ :D  :like 

tách pt 2 ntn đấy ạ??? CÓ thể rõ ra đc ko ạ



#6
Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết

tách pt 2 ntn đấy ạ??? CÓ thể rõ ra đc ko ạ

Ta có: 

$PT\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x}= 0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^{2}+\frac{x^{2}-2x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x}}= 0\Leftrightarrow \frac{(x-1)^{2}}{(\sqrt{x}+1)^{2}}+\frac{(x-1)^{2}}{\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x}}= 0\Leftrightarrow x=1$ :D  :like 


"Attitude is everything"


#7
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

5/ $2x^2-11x+21-3\sqrt{4x-4}=0$

Chỗ này phải là $\sqrt[3]{4x-4}$ chứ nhỉ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 02-12-2015 - 22:06

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#8
SweetCandy11

SweetCandy11

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

là 3 căn bậc 3 đó ạ!!!
bạn sửa đúng rồi =)))



#9
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

5/ $2x^2-11x+21-3\sqrt{4x-4}=0$

Pt$\Leftrightarrow 2x^{2}-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

Vì $VT> 0$ nên $\sqrt[3]{4x-4}> 0$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

$4(x+3)=(4x-4)+8+8\geq 3\sqrt[3]{8.8.(4x-4)}\Leftrightarrow \sqrt[3]{4x-4}\leq x+3$

Thay vào pt ta có:

$2x^{2}-11x+21\leq x+3 \Leftrightarrow 2(x-3)^{2}\leq 0$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=3$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#10
Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết

là 3 căn bậc 3 đó ạ!!!
bạn sửa đúng rồi =)))

Cách 2: Ta có:

$2(x-1)^{2}+8\geq 8\begin{vmatrix} x-1 & \end{vmatrix}\geq 8(x-1)(1);x-1+2+2\geq 3\sqrt[3]{4x-4}(2)$

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có: $2x^{2}-11x+21\geq 3\sqrt[3]{4x-4}\Rightarrow PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-1\geq 0 & \\ x-1=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3$ :D  :like 


"Attitude is everything"





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh