1/ $3\sqrt{1-x^2}+2\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}+3-x$
2/ $x+1+\sqrt{x^2-x+1}=3\sqrt{x}$
3/ $3\sqrt{\frac{2x}{x-1}} +\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}}=\frac{23}{2}-\frac{3}{2x}$
4/ $(x+4)^2-6\sqrt{x^3+3x}=13$
5/ $2x^2-11x+21-3\sqrt{4x-4}=0$
1/ $3\sqrt{1-x^2}+2\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}+3-x$
2/ $x+1+\sqrt{x^2-x+1}=3\sqrt{x}$
3/ $3\sqrt{\frac{2x}{x-1}} +\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}}=\frac{23}{2}-\frac{3}{2x}$
4/ $(x+4)^2-6\sqrt{x^3+3x}=13$
5/ $2x^2-11x+21-3\sqrt{4x-4}=0$
1/ $3\sqrt{1-x^2}+2\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}+3-x$
ĐKXĐ: $-1 \leq x \leq 1$
Đặt $\sqrt{1+x}=a; \sqrt{1-x}=b => 3-x=2-2x+1+x=2b^2+a^2$ thay vào:
$3ab+2b=a+2b^2+a^2$
$(a-2b)(a-b+1)=0$
$=> a=2b$ v $a=b+1$
..............................
Thay vào và giải ra từng TH
Don't care
3/ $3\sqrt{\frac{2x}{x-1}} +\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}}=\frac{23}{2}-\frac{3}{2x}$
ĐKXĐ:.......
$3\sqrt{\frac{2x}{x-1}}+\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}}=\frac{23}{2}-\frac{3}{2x}$
$<=> 3\sqrt{\frac{2}{x-1}}+\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=10-3(\frac{1}{2}-\frac{1}{2x})$
$<=> 3\sqrt{\frac{2}{x-1}}+\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=10-3\frac{x-1}{2x}$
Đặt $\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=a (a \not = 0) =>\sqrt{\frac{2x}{x-1}}=\frac{1}{a}$ thay vào ta có:
$\frac{3}{a}+a=10-3a^2$
$3a^3+a^2-10a+3=0$
..................
P/S:Hướng làm là như vậy, có thể là sai đề vì ra đến đây nghiệm rất lẻ!
4/ $(x+4)^2-6\sqrt{x^3+3x}=13$
Ta có":$PT\Leftrightarrow x^{2}+3+8x= 6\sqrt{x(x^{2}+3)};a=\sqrt{x^{2}+3};b=\sqrt{x}\Rightarrow a^{2}-6ab+8b^{2}= 0\Leftrightarrow a=2b;a=4b$
2/ $x+1+\sqrt{x^2-x+1}=3\sqrt{x}$
Ta có: $PT\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^{2}+\frac{(x-1)^{2}}{\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x}}= 0\Leftrightarrow (x-1)^{2}.A= 0(A> 0)\Leftrightarrow x=1$
"Attitude is everything"
Ta có":$PT\Leftrightarrow x^{2}+3+8x= 6\sqrt{x(x^{2}+3)};a=\sqrt{x^{2}+3};b=\sqrt{x}\Rightarrow a^{2}-6ab+8b^{2}= 0\Leftrightarrow a=2b;a=4b$
Ta có: $PT\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^{2}+\frac{(x-1)^{2}}{\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x}}= 0\Leftrightarrow (x-1)^{2}.A= 0(A> 0)\Leftrightarrow x=1$
tách pt 2 ntn đấy ạ??? CÓ thể rõ ra đc ko ạ
tách pt 2 ntn đấy ạ??? CÓ thể rõ ra đc ko ạ
Ta có:
$PT\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x}= 0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^{2}+\frac{x^{2}-2x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x}}= 0\Leftrightarrow \frac{(x-1)^{2}}{(\sqrt{x}+1)^{2}}+\frac{(x-1)^{2}}{\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x}}= 0\Leftrightarrow x=1$
"Attitude is everything"
5/ $2x^2-11x+21-3\sqrt{4x-4}=0$
Chỗ này phải là $\sqrt[3]{4x-4}$ chứ nhỉ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 02-12-2015 - 22:06
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
là 3 căn bậc 3 đó ạ!!!
bạn sửa đúng rồi =)))
5/ $2x^2-11x+21-3\sqrt{4x-4}=0$
Pt$\Leftrightarrow 2x^{2}-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$
Vì $VT> 0$ nên $\sqrt[3]{4x-4}> 0$
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
$4(x+3)=(4x-4)+8+8\geq 3\sqrt[3]{8.8.(4x-4)}\Leftrightarrow \sqrt[3]{4x-4}\leq x+3$
Thay vào pt ta có:
$2x^{2}-11x+21\leq x+3 \Leftrightarrow 2(x-3)^{2}\leq 0$
Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=3$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
là 3 căn bậc 3 đó ạ!!!
bạn sửa đúng rồi =)))
Cách 2: Ta có:
$2(x-1)^{2}+8\geq 8\begin{vmatrix} x-1 & \end{vmatrix}\geq 8(x-1)(1);x-1+2+2\geq 3\sqrt[3]{4x-4}(2)$
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có: $2x^{2}-11x+21\geq 3\sqrt[3]{4x-4}\Rightarrow PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-1\geq 0 & \\ x-1=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3$
"Attitude is everything"
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh