Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Giải phương trình: $x+1+\sqrt{x^2-x+1}=3\sqrt{x}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 SweetCandy11

SweetCandy11

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

Đã gửi 02-12-2015 - 10:54

1/ $3\sqrt{1-x^2}+2\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}+3-x$

 

2/ $x+1+\sqrt{x^2-x+1}=3\sqrt{x}$

 

3/ $3\sqrt{\frac{2x}{x-1}} +\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}}=\frac{23}{2}-\frac{3}{2x}$

 

4/ $(x+4)^2-6\sqrt{x^3+3x}=13$

 

5/ $2x^2-11x+21-3\sqrt{4x-4}=0$



#2 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 02-12-2015 - 11:24

1/ $3\sqrt{1-x^2}+2\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}+3-x$

 

ĐKXĐ: $-1 \leq x \leq 1$

Đặt $\sqrt{1+x}=a; \sqrt{1-x}=b => 3-x=2-2x+1+x=2b^2+a^2$ thay vào:

$3ab+2b=a+2b^2+a^2$

$(a-2b)(a-b+1)=0$

$=> a=2b$ v $a=b+1$

..............................

Thay vào và giải ra từng TH


Don't care


#3 dunghoiten

dunghoiten

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:โรงเรียน
  • Sở thích:$\mathbb{V}.\mathbb{I}.\mathbb{P}$

Đã gửi 02-12-2015 - 20:30

3/ $3\sqrt{\frac{2x}{x-1}} +\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}}=\frac{23}{2}-\frac{3}{2x}$

 

ĐKXĐ:.......

$3\sqrt{\frac{2x}{x-1}}+\sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2x}}=\frac{23}{2}-\frac{3}{2x}$

$<=> 3\sqrt{\frac{2}{x-1}}+\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=10-3(\frac{1}{2}-\frac{1}{2x})$

$<=> 3\sqrt{\frac{2}{x-1}}+\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=10-3\frac{x-1}{2x}$

Đặt $\sqrt{\frac{x-1}{2x}}=a (a \not = 0) =>\sqrt{\frac{2x}{x-1}}=\frac{1}{a}$ thay vào ta có:

$\frac{3}{a}+a=10-3a^2$

$3a^3+a^2-10a+3=0$

..................

P/S:Hướng làm là như vậy, có thể là sai đề vì ra đến đây nghiệm rất lẻ!


   tumblr_nsj13dqhY81u55xnmo4_500.gif

 


#4 Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KSTN_CNTT_K62_HUST
  • Sở thích:I AM A PERFECT PERSON

Đã gửi 02-12-2015 - 20:31

4/ $(x+4)^2-6\sqrt{x^3+3x}=13$

Ta có":$PT\Leftrightarrow x^{2}+3+8x= 6\sqrt{x(x^{2}+3)};a=\sqrt{x^{2}+3};b=\sqrt{x}\Rightarrow a^{2}-6ab+8b^{2}= 0\Leftrightarrow a=2b;a=4b$ :D  :like 

 

 

2/ $x+1+\sqrt{x^2-x+1}=3\sqrt{x}$

 

Ta có: $PT\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^{2}+\frac{(x-1)^{2}}{\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x}}= 0\Leftrightarrow (x-1)^{2}.A= 0(A> 0)\Leftrightarrow x=1$ :D  :like 


"Attitude is everything"


#5 SweetCandy11

SweetCandy11

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

Đã gửi 02-12-2015 - 20:59

Ta có":$PT\Leftrightarrow x^{2}+3+8x= 6\sqrt{x(x^{2}+3)};a=\sqrt{x^{2}+3};b=\sqrt{x}\Rightarrow a^{2}-6ab+8b^{2}= 0\Leftrightarrow a=2b;a=4b$ :D  :like 

 

 

 

Ta có: $PT\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^{2}+\frac{(x-1)^{2}}{\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x}}= 0\Leftrightarrow (x-1)^{2}.A= 0(A> 0)\Leftrightarrow x=1$ :D  :like 

tách pt 2 ntn đấy ạ??? CÓ thể rõ ra đc ko ạ



#6 Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KSTN_CNTT_K62_HUST
  • Sở thích:I AM A PERFECT PERSON

Đã gửi 02-12-2015 - 21:18

tách pt 2 ntn đấy ạ??? CÓ thể rõ ra đc ko ạ

Ta có: 

$PT\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+\sqrt{x^{2}-x+1}-\sqrt{x}= 0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^{2}+\frac{x^{2}-2x+1}{\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x}}= 0\Leftrightarrow \frac{(x-1)^{2}}{(\sqrt{x}+1)^{2}}+\frac{(x-1)^{2}}{\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x}}= 0\Leftrightarrow x=1$ :D  :like 


"Attitude is everything"


#7 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 02-12-2015 - 22:05

5/ $2x^2-11x+21-3\sqrt{4x-4}=0$

Chỗ này phải là $\sqrt[3]{4x-4}$ chứ nhỉ


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 02-12-2015 - 22:06

Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#8 SweetCandy11

SweetCandy11

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết

Đã gửi 02-12-2015 - 22:11

là 3 căn bậc 3 đó ạ!!!
bạn sửa đúng rồi =)))



#9 NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh

Đã gửi 02-12-2015 - 22:23

5/ $2x^2-11x+21-3\sqrt{4x-4}=0$

Pt$\Leftrightarrow 2x^{2}-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$

Vì $VT> 0$ nên $\sqrt[3]{4x-4}> 0$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

$4(x+3)=(4x-4)+8+8\geq 3\sqrt[3]{8.8.(4x-4)}\Leftrightarrow \sqrt[3]{4x-4}\leq x+3$

Thay vào pt ta có:

$2x^{2}-11x+21\leq x+3 \Leftrightarrow 2(x-3)^{2}\leq 0$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow x=3$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#10 Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KSTN_CNTT_K62_HUST
  • Sở thích:I AM A PERFECT PERSON

Đã gửi 03-12-2015 - 07:53

là 3 căn bậc 3 đó ạ!!!
bạn sửa đúng rồi =)))

Cách 2: Ta có:

$2(x-1)^{2}+8\geq 8\begin{vmatrix} x-1 & \end{vmatrix}\geq 8(x-1)(1);x-1+2+2\geq 3\sqrt[3]{4x-4}(2)$

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có: $2x^{2}-11x+21\geq 3\sqrt[3]{4x-4}\Rightarrow PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-1\geq 0 & \\ x-1=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3$ :D  :like 


"Attitude is everything"





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh