Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh một môđun được gọi là đơn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 unin

unin

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 02-12-2015 - 15:13

Một R- môđun M được gọi là đơn ney61 không có bất kì môđun con nào khác 0 và chính nó. Chứng minh rằng M là đơn khi và chỉ khi với mọi $x\in M, x\neq 0$  ta có $ M = Rx = \left \{ rx\mid r\in R \right \}$



#2 ChienMatic

ChienMatic

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Tây Ninh
  • Sở thích:Thiên văn, sách, bóng chuyền

Đã gửi 31-12-2015 - 19:06

Một R- môđun M được gọi là đơn nếu không có bất kì môđun con nào khác 0 và chính nó.

Chứng minh rằng M là đơn khi và chỉ khi với mọi $x\in M, x\neq 0$  ta có $ M = Rx = \left \{ rx\mid r\in R \right \}$.

 

$(\Longrightarrow)$ Giả sử $M$ là môđun đơn.

Lấy $x\in M\setminus\{0\}$ thì $Rx\neq0$ suy ra $Rx=M$ (định nghĩa môđun đơn).

 

$(\Longleftarrow)$ Giả sử $M=Rx$ với mọi $x\neq0$.

Ta chứng minh với $0\subsetneq N \subseteq M$ thì $N=M$. Thật vậy,

$0\subsetneq N \subseteq M$ nên tồn tại $x\in N\setminus\{0\}$.

Suy ra $M=Rx\subseteq N\subseteq M$ hay $N=M$. 

Vậy $M$ là môđun đơn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ChienMatic: 31-12-2015 - 19:08





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh