Chủ đề này có 5 trả lời

[Holutu]

cho $\Delta$ABC có ba góc nhọn các đường cao AD,BE,CF, cắt nhau tại H 

a/ chứng mình EF.AB=AE.BC

b/ Chứng mình rằng :H là tâm của dường tròn nội tiếp $\Delta$DEF

c/ trong trường hợp $\Delta$ABC đều . gọi O là trung điểm của BC . một góc xOy=60 độ quay quanh O sao cho Ox,Oy lần lượt cắt cạnh AB và AC tại M và N.chứng mình rằng : MN luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định .

bài 2

tìm x,y,z nguyên biết $x+y+z=x^{3}+y^{3}+z^{3}$

bài 3

chứng minh các bất dẳng đẳng thức sau :

a/ $a^{2}+b^{2}+1\geq ab+a+b$

b/ $(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)$

bài 4

1/cho x,y là 2 số thực dương . chừng minh rằng : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

2/ cho a,b là 2 số thực dương luôn thỏa mãn điều kiện $a+b\leq 1$. tìm gtnn của biểu thức $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{ab}+4ab$

bài 5 chứng mình A(n)=$n^{2}(n^{4}-1)$ chia hết cho 60 với mọi số tự nhiên n

[quan1234]

cho $\Delta$ABC có ba góc nhọn các đường cao AD,BE,CF, cắt nhau tại H 

a/ chứng mình EF.AB=AE.BC

b/ Chứng mình rằng :H là tâm của dường tròn nội tiếp $\Delta$DEF

c/ trong trường hợp $\Delta$ABC đều . gọi O là trung điểm của BC . một góc xOy=60 độ quay quanh O sao cho Ox,Oy lần lượt cắt cạnh AB và AC tại M và N.chứng mình rằng : MN luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định .

bài 2

tìm x,y,z nguyên biết $x+y+z=x^{3}+y^{3}+z^{3}$

bài 3

chứng minh các bất dẳng đẳng thức sau :

a/ $a^{2}+b^{2}+1\geq ab+a+b$

b/ $(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)$

bài 4

1/cho x,y là 2 số thực dương . chừng minh rằng : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

2/ cho a,b là 2 số thực dương luôn thỏa mãn điều kiện $a+b\leq 1$. tìm gtnn của biểu thức $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{ab}+4ab$

bài 5 chứng mình A(n)=$n^{2}(n^{4}-1)$ chia hết cho 60 với mọi số tự nhiên n

Bài 4

1, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}\geq \frac{4}{x+y}$

2 $\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab=(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab})+\frac{1}{4ab}+(4ab+\frac{1}{4ab})\geq \frac{2}{\sqrt{(a^2+b^2)2ab}}+\frac{1}{(a+b)^2}+2\geq \frac{5}{(a+b)^2}+2\geq 7$

[Element hero Neos]

cho $\Delta$ABC có ba góc nhọn các đường cao AD,BE,CF, cắt nhau tại H 

a/ chứng mình EF.AB=AE.BC

b/ Chứng mình rằng :H là tâm của dường tròn nội tiếp $\Delta$DEF

c/ trong trường hợp $\Delta$ABC đều . gọi O là trung điểm của BC . một góc xOy=60 độ quay quanh O sao cho Ox,Oy lần lượt cắt cạnh AB và AC tại M và N.chứng mình rằng : MN luôn luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định .

bài 2

tìm x,y,z nguyên biết $x+y+z=x^{3}+y^{3}+z^{3}$

bài 3

chứng minh các bất dẳng đẳng thức sau :

a/ $a^{2}+b^{2}+1\geq ab+a+b$

b/ $(a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)$

bài 4

1/cho x,y là 2 số thực dương . chừng minh rằng : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$

2/ cho a,b là 2 số thực dương luôn thỏa mãn điều kiện $a+b\leq 1$. tìm gtnn của biểu thức $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{ab}+4ab$

bài 5 chứng mình A(n)=$n^{2}(n^{4}-1)$ chia hết cho 60 với mọi số tự nhiên n

Bài 3:

a)Có: $\left\{\begin{matrix} a^{2}+1\geq 2a & \\ b^{2}+1\geq 2b & \\ a^{2}+b^{2}\geq 2ab & \end{matrix}\right.$

Cộng theo vế có đpcm

b)Có:$a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq ab+bc+ca\Rightarrow đpcm$(cộng cả hi vế với $2(ab+bc+ca)$)

[Holutu]

Bài 4

1, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}\geq \frac{4}{x+y}$

2 $\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab=(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab})+\frac{1}{4ab}+(4ab+\frac{1}{4ab})\geq \frac{2}{\sqrt{(a^2+b^2)2ab}}+\frac{1}{(a+b)^2}+2\geq \frac{5}{(a+b)^2}+2\geq 7$

câu 1 mình dùng định nghĩa cũng đc đúng ko ta

[Element hero Neos]

câu 1 mình dùng định nghĩa cũng đc đúng ko ta

dùng định nghĩa là dùng như thế nào? 

[Holutu]

dùng định nghĩa là dùng như thế nào? 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-\frac{4}{x+y}=\frac{(x-y)^{2}}{xy(x+y)}$