Chủ đề này có 139 trả lời

[hoanganh123456789]

giải giúp mình bài này với

tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn

 1! + 2! + 3! + 4! +5! +.......+ x! = y2

 

[hoanganh123456789]

tìm các số nguyên để x² -3x + 18 là số chính phương

các bạn giúp mình bài này với

 

[huykietbs]

Giải phương trình:

$\frac{1}{x-2008}$ + $\frac{1}{2x+2009}$=$\frac{1}{6x-2010}$ - $\frac{1}{3x-2011}$

$\Leftrightarrow$ $\frac{3x+1}{(x-2008)(2x+2009)}$=$\frac{-3x-1}{(6x-2010)(3x-2011)}$

$\Leftrightarrow$ (3x+1)($\frac{1}{(x-2008)(2x+2009)}$ + $\frac{1}{(6x-2010)(3x-2011)}$)=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 18-01-2016 - 18:42

[hoanganh123456789]

 a³-b²-b=b³-c²-c=c³-c²-a=$\frac{1}{3}$

chứng minh a=b=c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanganh123456789: 18-01-2016 - 20:22

[huykietbs]

 

giải giúp mình bài này với

tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn

 1! + 2! + 3! + 4! +5! +.......+ x! = y2

 

 

Nếu x$\geq$5 thì vế trái có tận cùng là 3$\Rightarrow$ không phải số chính phương

Xét x từ 1 đến 4 là OK.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 19-01-2016 - 20:38

[huykietbs]

 

tìm các số nguyên để x² -3x + 18 là số chính phương

các bạn giúp mình bài này với

 

x²-3x+18=y² $\Rightarrow$ 4x²-12x+72=4y² $\Rightarrow$ (2x-3)²+63=(2y)² $\Rightarrow$ (2y-2x-3)(2y+2x+1)=63

rồi xét các trường hợp ra là được.

[huykietbs]

Cho: $\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$ + $\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$ + $\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2ac}$=1

CMR:a, Trong 3 số có 1 số bằng tổng 2 số kia.

b,Trong 3 phân thức có 1 phân thức có giá trị bằng -1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 19-01-2016 - 21:28

[tpdtthltvp]

Cho: $M=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$ + $\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$ + $\frac{c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2ac}$=1

CMR:a, Trong 3 số có 1 số bằng tổng 2 số kia.

b,Trong 3 phân thức có 1 phân thức có giá trị bằng -1.

Bài này hay đấy! Mình gặp rồi!

Đặt biểu thức bằng $A$ thì ta có:

a)$A=1\Rightarrow (\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}-1)+(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}-1)+(\frac{c^2+a^2-b^2}{2ac}+1)=0$

$\Rightarrow \frac{c(a-b-c)(a-b+c)}{2abc}+\frac{a(b-c-a)(b-c+a)}{2abc}+\frac{(c+a-b)(a+b+c)}{2abc}=0$

$\Rightarrow \frac{(a-b+c)(ac-bc-c^2-ab+ac+a^2+ab+b^2+bc)}{2abc}=0$

$\Rightarrow \frac{(a-b+c)(b+c-a)(a+b-c)}{2abc}=0\Rightarrow dpcm$

 

b) Từ câu $(a)\Rightarrow \begin{bmatrix}a-b+c=0\Rightarrow \frac{c^2+a^2-b^2}{2ab}+1=\frac{(c+a-b)(a+b+c)}{2ac}=0\Rightarrow \frac{c^2+a^2-b^2}{2ab}=1 \\ a+b-c=0 \\ b+c-a=0 & & & \end{bmatrix}$.

Hai cái sau tương tự cái đầu!

[huykietbs]

ý b) mình vẫn chưa hiểu lắm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 20-01-2016 - 18:23

[huykietbs]

Cho a,b,c là các số dương. Tìm GTNN của:

P=(a+b+c)($\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$)

=1+$\frac{b}{a}$+$\frac{c}{a}$+1+$\frac{a}{b}$+$\frac{c}{b}$+1+$\frac{a}{c}$+$\frac{b}{c}$

=3+($\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$)+($\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$)+($\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b}$) $\geq$ 3+2.$\frac{a}{b}$.$\frac{b}{a}$+2.$\frac{a}{c}$.$\frac{c}{a}$+2.$\frac{b}{c}$.$\frac{c}{b}$ $\geq$ 3+2+2+2=9

Vậy:P_Min=9 

[mdbshhtb2002]

CMR:A=$\frac{x^{5}}{120}$+$\frac{x^{4}}{12}$+$\frac{7x^{3}}{24}$+$\frac{5x^{2}}{12}$+$\frac{x}{5}$ là số tự nhiên với x$\in$N.

[nguyentaitue2001]

 

tìm các số nguyên để x² -3x + 18 là số chính phương

các bạn giúp mình bài này với

 

Đặt pt đó bằng k^2

Nhân 4 cho 2 vế, viết pt tích rồi giải, cái này dễ

[nguyentaitue2001]

CMR:A=$\frac{x^{5}}{120}$+$\frac{x^{4}}{12}$+$\frac{7x^{3}}{24}$+$\frac{5x^{2}}{12}$+$\frac{x}{5}$ là số tự nhiên với x$\in$N.

Dễ CM: x^5+10x^4+35x^+50x^2+24x= x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) chia hết cho 120 nên suy ra đpcm

[mdbshhtb2002]

Dễ CM: x^5+10x^4+35x^+50x^2+24x= x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) chia hết cho 120 nên suy ra đpcm

vì sao nó chia hết cho 120 mới là quan trọng chứ nói như thế ai mà chả nói được.

[nguyentaitue2001]

vì sao nó chia hết cho 120 mới là quan trọng chứ nói như thế ai mà chả nói được.

tích của 5 số nguyên liên tiếp ko chia hết cho 120 à 

trong 5 số nguyên liên tiếp có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3, 1 số chi hết cho 4, 1 số chia hết cho 5

Suy ra đpcm  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentaitue2001: 24-01-2016 - 10:31

[2ktung]

1) Chứng minh $5.7^{2n+2}+2^{3n}$ chia hết cho $41$ với $n$ nguyên dương 
2) Chứng minh $19.8^n+17$ là hợp số với mọi số tự nhiên $n$ 
3) Chứng minh $n^n-n^2+n-1$ chia hết cho $(n-1)^2$ với $n \in Z^{+}$ 
4) Cho $\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{2x+2y-z}{c}$ . Chứng minh 
$\frac{x}{2b+2c-a}=\frac{y}{2a+2c-b}=\frac{z}{2a+2b-c}$ 

[thanhmylam]

 

giải giúp mình bài này với

tìm nghiệm nguyên dương thỏa mãn

 1! + 2! + 3! + 4! +5! +.......+ x! = y2

 

 

Ta thấy, với x=1;3 thỏa mãn, từ 5! trở đi luôn có tận cùng là 3 do 5!, 6!,....luôn có tận cùng là 0, 1!+2!+3!+4! có tận cùng là 3. mà $y^{2}$ là số chính phương không có tận cùng là 3 nên với x>3 không thỏa mãn

[thanhmylam]

1) Chứng minh $5.7^{2n+2}+2^{3n}$ chia hết cho $41$ với $n$ nguyên dương 
2) Chứng minh $19.8^n+17$ là hợp số với mọi số tự nhiên $n$ 
3) Chứng minh $n^n-n^2+n-1$ chia hết cho $(n-1)^2$ với $n \in Z^{+}$ 
4) Cho $\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{2x+2y-z}{c}$ . Chứng minh 
$\frac{x}{2b+2c-a}=\frac{y}{2a+2c-b}=\frac{z}{2a+2b-c}$ 

 

4) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{2y+2z-x}{a}=\frac{2z+2x-y}{b}=\frac{2x+2y-z}{c}=\frac{3(x+y+z)}{a+b+c}$      Xét $\frac{2y+2z-x}{a}= \frac{3(x+y+z)}{a+b+c}$ ta có $\frac{6y+6z-3x}{3a}=\frac{6x+6y+6z}{2a+2b+2c}$ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có $\frac{2y+2z-x}{a}= \frac{9x}{2b+2c-a}$ là tương tự với các phân thức kia ta được đpcm 

[huykietbs]

Tìm GTNN của: 2x²+3y²+4xy-8x-2y+18

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykietbs: 29-01-2016 - 21:05

[Nguyen Khoa]

2x²+3y²+4xy-8x-2y+18
= 2(x² +2xy +y²) + y² - 8x - 2y + 18
= 2(x+y)^2 - 8( x + y ) + 8+ (y²+ 6y +9) +1
= 2[ (x+y)^2 - 4(x+y) + 4 ] + (y+3)^2 +1
= 2 (x +y -2)^2 + (y+3)^2 +1 >= 1
Min = 1 <=> x = 5 và y = -3 

Tìm GTNN của: 2x²+3y²+4xy-8x-2y+18