Đến nội dung

Hình ảnh

$5^{x}+12^{x}=13^{x}, x\in Z$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
ngohuongbg65

ngohuongbg65

    Hạ sĩ

  • Banned
  • 67 Bài viết

$5^{x}+12^{x}=13^{x}, x\in Z$



#2
QDV

QDV

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 131 Bài viết

$5^{x}+12^{x}=13^{x}, x\in Z$

Dễ thấy PT có nghiệm x=2

PT biến đổi thành

$f_{(x)}=(\frac{5}{13})^{x}+(\frac{12}{13})^{x}-1=0$

Hàm nghịch biến nên chỉ có nhiều nhất một nghiệm

Vậy nghiệm của PT là x=2

Nếu chưa biết hàm đơn điệu và số nghiệm có thể so sánh trực tiếp $(\frac{2}{13})^{x} và (\frac{12}{13})^{x} với (\frac{2}{13})^{2} và (\frac{12}{13})^{2}$



#3
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Cách giải THCS : 
Chia cả 2 vế cho $13^x$ 
$(\frac{5}{13})^x+(\frac{12}{13})^x=1$ 
Xét $x=2$ thì thỏa 
$ 0 \le x<2$ thì ko có số nào thỏa 
$x<0$ thì $VT>1$ 
$x>2$ thì $(\frac{5}{13})^x+(\frac{12}{13})^x<\frac{5^2+12^2}{13^2}=1$ 
$\rightarrow x=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 29-12-2015 - 18:36





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh