$5^{x}+12^{x}=13^{x}, x\in Z$
$5^{x}+12^{x}=13^{x}, x\in Z$
#1
Đã gửi 04-12-2015 - 08:34
#2
Đã gửi 04-12-2015 - 09:59
$5^{x}+12^{x}=13^{x}, x\in Z$
Dễ thấy PT có nghiệm x=2
PT biến đổi thành
$f_{(x)}=(\frac{5}{13})^{x}+(\frac{12}{13})^{x}-1=0$
Hàm nghịch biến nên chỉ có nhiều nhất một nghiệm
Vậy nghiệm của PT là x=2
Nếu chưa biết hàm đơn điệu và số nghiệm có thể so sánh trực tiếp $(\frac{2}{13})^{x} và (\frac{12}{13})^{x} với (\frac{2}{13})^{2} và (\frac{12}{13})^{2}$
- ngohuongbg65 và audreyrobertcollins thích
#3
Đã gửi 29-12-2015 - 18:36
Cách giải THCS :
Chia cả 2 vế cho $13^x$
$(\frac{5}{13})^x+(\frac{12}{13})^x=1$
Xét $x=2$ thì thỏa
$ 0 \le x<2$ thì ko có số nào thỏa
$x<0$ thì $VT>1$
$x>2$ thì $(\frac{5}{13})^x+(\frac{12}{13})^x<\frac{5^2+12^2}{13^2}=1$
$\rightarrow x=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 29-12-2015 - 18:36
- dtthltvp, Liquid, buingoctu và 1 người khác yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh