Chủ đề này có 5 trả lời

[kieuoanh182]

1/ Cho biểu thức A= $\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+ \sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^{2}}}}$ với 4<x$\leq 8$

a/ rút gọn A?

b/ Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên?

2/ Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) t/m phương trình:

$x^{2}(y-1)+y^{2}(x+1)=1$

3/ Số đo 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác là nghiệm của pt bậc 2: $(m-2)x^{2}-2(m-1)x+m=0$. Xác định m để số đo đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác đã cho là $\frac{2}{^{\sqrt{5}}}$ ?

4/ a/ Giải p/t: $\sqrt{2x+3} + \sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3} -16$

b/ Giải hệ p/t: $(x^{2}+1)(y^{2}+1) = 10$

                      $(x+y)(xy-1)=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kieuoanh182: 04-12-2015 - 17:48

[tranduchoanghuy]

1/ Cho biểu thức A= $\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+ \sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{1-\frac{8}{x}+\frac{16}{x^{2}}}}$ với 4<x$\leq 8$

a/ rút gọn A?

b/ Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên?

a) Đặt $B=\sqrt{x+4\sqrt{x+4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x+4}}\geq 0$

$\Rightarrow B^{2}=x+4\sqrt{x-4}+x-4\sqrt{x-4}+2\sqrt{(x+4\sqrt{x-4})(x-4\sqrt{x-4})}$

$=2x+2\sqrt{(x-8)^{2}}=2x+2\left | x-8 \right |=2x-2(x-8)$(vì $x\leq 8$)

$=16$

$\Rightarrow B=4$(vì $B\geq 0$)

Mẫu số = $\sqrt{(1-\frac{4}{x})^{2}}=\left | 1-\frac{4}{x} \right |=1-\frac{4}{x}$ (vì $x>4>0\Leftrightarrow 1>\frac{4}{x}\Leftrightarrow 1-\frac{4}{x}>0$)

Vậy A= $\frac{4x}{x-4}$

b) Ta có:

$A=\frac{4x}{x-4}=\frac{4(x-4)+16}{x-4}=4+\frac{16}{x-4}$

Để A nguyên thì $16\vdots (x-4)$

Mà x nguyên nên x-4 nguyên

$\Rightarrow (x-4)\in \left \{ \pm 1;\pm 2;\pm 4;\pm 8;\pm 16 \right \}$

$\Leftrightarrow x\in \left \{ 5;6;8 \right \}$(vì $4<x\leq 8$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranduchoanghuy: 05-12-2015 - 09:17

[tranduchoanghuy]

2/ Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) t/m phương trình:

$x^{2}(y-1)+y^{2}(x+1)=1$

$x^{2}(y-1)+y^{2}(x+1)=1$

$\Leftrightarrow x^{2}y-x^{2}+xy^{2}+y^{2}=1$

$\Leftrightarrow xy(x+y)-(x-y)(x+y)=1$

$\Leftrightarrow (x+y)(xy-x+y)=1$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=1&(1)\\xy-x+y=1&(2)\end{matrix}\right.(I)\vee \left\{\begin{matrix}x+y=-1\\xy-x+y=-1\end{matrix}\right.(II)$

Gỉai hệ (I):

$(1)\Leftrightarrow x=1-y$ thế vào (2) ta được

$-y^{2}+3y-2=0$ giải ra y rồi thế ngược lại x

Giải tương tự cho hệ (II)

[tranduchoanghuy]

3/ Số đo 2 cạnh góc vuông của 1 tam giác là nghiệm của pt bậc 2: $(m-2)x^{2}-2(m-1)x+m=0$. Xác định m để số đo đường cao ứng với cạnh huyền của tam giác đã cho là $\frac{2}{^{\sqrt{5}}}$ ?

$(m-2)x^{2}-2(m-1)x+m=0$

$\Leftrightarrow x=1\vee x=\frac{m}{m-2}$

$\Rightarrow$ độ dài cạnh huyền = $\sqrt{\frac{2m^{2}-4m+4}{m^{2}-4m+4}}$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta được:

$\frac{2}{^{\sqrt{5}}} \sqrt{\frac{2m^{2}-4m+4}{m^{2}-4m+4}}=1.\frac{m}{m-2}$

rồi giải pt ra tìm m thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranduchoanghuy: 05-12-2015 - 09:39

[tranduchoanghuy]

4/ a/ Giải p/t: $\sqrt{2x+3} + \sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^{2}+5x+3} -16$

ĐK: $x\geq -1$

Đặt a=$\sqrt{2x+3}\geq 0;b=\sqrt{x+1}\geq 0$

Phương trình đã cho tương đương với:

$a+b=a^{2}+b^{2}-4+2ab-16$

$\Leftrightarrow a^{2}+(2b-1)a+b^{2}-b-20=0$

$\Delta =81$

$\Leftrightarrow a=-b+5(1) \vee a=-b-4(2)$

$(2)\Leftrightarrow a+b=-4<0$(loại)

Từ (1) giải ra được x rồi so điều kiện ban đầu ra được kết quả.

[tranduchoanghuy]

4/b/ Giải hệ p/t: $(x^{2}+1)(y^{2}+1) = 10$

                      $(x+y)(xy-1)=3$

$\left\{\begin{matrix}(x^{2}+1)(y^{2}+1) = 10 \\ (x+y)(xy-1)=3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}=9\\(x+y)(xy-1)=3\end{matrix}\right.(I)$

Đặt S=x+y;P=xy($S^{2}-4P\geq 0$)

$(I)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}S^{2}-2P+P^{2}=9&(1)\\ S(P-1)=3&(2)\end{matrix}\right.$

$(2)\Leftrightarrow S=\frac{3}{P-1}$ thế vào (1) rồi giải như bình thường thôi.