Chủ đề này có 3 trả lời

[Ju Nguyen]

Giúp mình với! Cần gấp nha!

 

Tính:
$A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} + \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+ \frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{10}}+...+\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2013}}+\frac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2014}}$

 

$B=1.1!+ 2.2!+3.3!+...+n.n!$

 

$C=1!.3+2!.7+3!.3+...+k(k^{2}+k+1)$

 

 

[gianglqd]

Giúp mình với! Cần gấp nha!

 

Tính:

 

Giúp mình với! Cần gấp nha!

 

Tính:
$A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} + \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+ \frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{10}}+...+\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2013}}+\frac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2014}}$

 

$B=1.1!+ 2.2!+3.3!+...+n.n!$

 

$C=1!.3+2!.7+3!.3+...+k(k^{2}+k+1)$

 

$B=1.1!+ 2.2!+3.3!+...+n.n!$

 

$C=1!.3+2!.7+3!.3+...+k(k^{2}+k+1)$

a) Ta có $4A=\frac{4}{\sqrt{5}+\sqrt{1}}+.....$

$=\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{1})(\sqrt{5}-\sqrt{1})}{(\sqrt{5}+\sqrt{1})}+.....$

$=\sqrt{5}-\sqrt{1}+\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{9}-\sqrt{5}+.......$

$=\sqrt{2014}+\sqrt{2013}-\sqrt{2}-\sqrt{1}$

Mình giải theo tổng của bạn nhưng vẫn chưa hiểu rõ quy luật nhưng cách này có thể áp dụng cho dạng này

[gianglqd]

b) Tham khảo ở đây http://diendan.hocma...ad.php?t=206550

[Element hero Neos]

Giúp mình với! Cần gấp nha!

 

Tính:
$A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} + \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9}}+ \frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{10}}+...+\frac{1}{\sqrt{2009}+\sqrt{2013}}+\frac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2014}}$

 

$B=1.1!+ 2.2!+3.3!+...+n.n!$

 

$C=1!.3+2!.7+3!.3+...+k(k^{2}+k+1)$

  1.Tổng A nhân liên hợp và từng số hạng (ví dụ: $\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{1}}{4}$) được các phân số có mẫu chung là 4, cộng lại các căn thức triệt tiêu cho nhau được:

    $A=\sum_{x=1}^{2010}(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+4}})=\sum_{x=1}^{2010}(\frac{\sqrt{x+4}-\sqrt{x}}{4})=\frac{\sqrt{2014}-\sqrt{1}}{4}=\frac{\sqrt{2014}-1}{4}$

  2. Ta có: $n.n!=(n+1-1)n!=(n+1).n!-n!=(n+1)!-n!$

Thay vào các số hạng triệt tiêu cho nhau được $B=(n+1)!-1$