Chủ đề này có 2 trả lời

[dkhoan]

  $\sqrt{4-x^{2}}+2\sqrt[3]{x^{4}-4x^{3}+4x^{2}}=(x-1)^{2}+1-\left | x \right |$

[MinMax2k]

Đk: $-2\leq x\leq 2.$

pt$\Leftrightarrow |x|+\sqrt{4-x^2}=x^2-2x-2\sqrt[3]{(x^2-2x)^2}+2(1)$

Ta có: $(|x|+\sqrt{4-x^2})^2=4+2|x|\sqrt{4-x^2}\geq 4\forall x\epsilon [-2;2]$

Suy ra: $|x|+\sqrt{4-x^2}\geq 2$

Đẳng thức xảy ra khi $x=0$ hoặc $x=\pm 2$

Đặt $t=\sqrt[3]{(x^2-2x)^2}\Rightarrow t\epsilon [-1;2]$ 

Khi đó, $(1)\Leftrightarrow |x|+\sqrt{4-x^2}=t^3-2t^2+2$

Xét hàm số $f(t)=t^3-2t^2+2$ trên $[-1;2]$ có $f'(t)=3t^2-4t=0\Rightarrow t=0$ v $t=\frac{4}{3}$

Có $f(-1)=-1,f(0)=2,f(\frac{4}{3})=\frac{22}{7},f(2)=2\Rightarrow max f(t)=2\Rightarrow f(t)\leq 2$

Dó đó: $x^2-2x-2\sqrt[3]{(x^2-2x)^2}+2\leq 2$

Vậy tập nghiệm của pt là $S={\pm 2;0}./$

[MinMax2k]