Chủ đề này có 4 trả lời

[Ba Hiep]

1) Cho $a,b,c>0$ và $a+b=1$. Tìm GTNN của $P=(a^{2}+\frac{1}{b^{2}})(b^{2}+\frac{1}{a^{2}})$

 

2) Cho $x,y,z>0$, $xy+2yz+2xz=65$. Tìm GTNN của $A=9x^2+9y^2+50z^2$

 

3) Cho $a,b,c$ là các hằng số thỏa mãn $a,b,c>0$. Giả sử $x,y,z$ là các số dương thay đổi thỏa mãn : $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=c$. Tìm GTNN của $x+y$

 

4) Cho $x,y,z\epsilon R$ thỏa mãn $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}>0$. Tìm GTNN của biểu thức:$S=\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ba Hiep: 08-12-2015 - 15:37

[Minhnguyenthe333]

1) Cho $a,b,c>0$ và $a+b=1$. Tìm GTNN của $P=(a^{2}+\frac{1}{b^{2}})(b^{2}+\frac{1}{a^{2}})$

3) Cho $a,b,c$ là các hằng số thỏa mãn $a,b,c>0$. Giả sử $x,y,z$ là các số dương thay đổi thỏa mãn : $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=c$. Tìm GTNN của $x+y$

1)$P=a^2b^2+\frac{1}{a^2b^2}+2=256a^2b^2+\frac{1}{a^2b^2}-255a^2b^2+2\geq 2.16-255.\frac{1}{16}+2=\frac{17}{4}$ (theo Cauchy)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

3)Từ gt$<=>c\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{x+y}=>x+y\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{c}$
Dấu "=" xảy ra khi $y\sqrt{a}=x\sqrt{b}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 06-12-2015 - 23:00

[hoilamchi]

1) Cho $a,b,c>0$ và $a+b=1$. Tìm GTNN của $P=(a^{2}+\frac{1}{b^{2}})(b^{2}+\frac{1}{a^{2}})$

 

2) Cho $x,y,z>0$, $xy+2yx+2xz=65$. Tìm GTNN của $A=9x^2+9y^2+50x^2$

 

3) Cho $a,b,c$ là các hằng số thỏa mãn $a,b,c>0$. Giả sử $x,y,z$ là các số dương thay đổi thỏa mãn : $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=c$. Tìm GTNN của $x+y$

 

4) Cho $x,y,z\epsilon R$ thỏa mãn $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}>0$. Tìm GTNN của biểu thức:$S=\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy}$

Xem lại đề bài 2,sao có 2 biến xy và $x^2$ trùng lặp vậy ?

Chém nốt bài cuối 

Áp dụng bdt Bunhia  ta có

$\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{xy+yz+zx}\geq \frac{3(xy+yz+zx)}{xy+yz+zx}=3$

DBXR khi $x=y=z$

[Ba Hiep]

Xem lại đề bài 2,sao có 2 biến xy và $x^2$ trùng lặp vậy ?

Chém nốt bài cuối 

Áp dụng bdt Bunhia  ta có

$\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{xy+yz+zx}\geq \frac{3(xy+yz+zx)}{xy+yz+zx}=3$

DBXR khi $x=y=z$

ừ mình nhầm hehe cảm ơn bạn

[kurumi123]

Xem lại đề bài 2,sao có 2 biến xy và $x^2$ trùng lặp vậy ?

Chém nốt bài cuối 

Áp dụng bdt Bunhia  ta có

$\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{xy+yz+zx}\geq \frac{3(xy+yz+zx)}{xy+yz+zx}=3$

DBXR khi $x=y=z$

Trả lời giúp em bài 2 đi, ngày 21/3/2019 nộp rồi