Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTNN của $P=(a^{2}+\frac{1}{b^{2}})(b^{2}+\frac{1}{a^{2}})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 Ba Hiep

Ba Hiep

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Nguyên

Đã gửi 06-12-2015 - 22:25

1) Cho $a,b,c>0$ và $a+b=1$. Tìm GTNN của $P=(a^{2}+\frac{1}{b^{2}})(b^{2}+\frac{1}{a^{2}})$

 

2) Cho $x,y,z>0$, $xy+2yz+2xz=65$. Tìm GTNN của $A=9x^2+9y^2+50z^2$

 

3) Cho $a,b,c$ là các hằng số thỏa mãn $a,b,c>0$. Giả sử $x,y,z$ là các số dương thay đổi thỏa mãn : $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=c$. Tìm GTNN của $x+y$

 

4) Cho $x,y,z\epsilon R$ thỏa mãn $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}>0$. Tìm GTNN của biểu thức:$S=\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ba Hiep: 08-12-2015 - 15:37


#2 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 06-12-2015 - 22:59

1) Cho $a,b,c>0$ và $a+b=1$. Tìm GTNN của $P=(a^{2}+\frac{1}{b^{2}})(b^{2}+\frac{1}{a^{2}})$

3) Cho $a,b,c$ là các hằng số thỏa mãn $a,b,c>0$. Giả sử $x,y,z$ là các số dương thay đổi thỏa mãn : $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=c$. Tìm GTNN của $x+y$

1)$P=a^2b^2+\frac{1}{a^2b^2}+2=256a^2b^2+\frac{1}{a^2b^2}-255a^2b^2+2\geq 2.16-255.\frac{1}{16}+2=\frac{17}{4}$ (theo Cauchy)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

3)Từ gt$<=>c\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{x+y}=>x+y\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{c}$
Dấu "=" xảy ra khi $y\sqrt{a}=x\sqrt{b}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 06-12-2015 - 23:00


#3 hoilamchi

hoilamchi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 164 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Can Lộc
  • Sở thích:Doraemon và những thứ liên quan đến Mon ú

Đã gửi 07-12-2015 - 21:45

1) Cho $a,b,c>0$ và $a+b=1$. Tìm GTNN của $P=(a^{2}+\frac{1}{b^{2}})(b^{2}+\frac{1}{a^{2}})$

 

2) Cho $x,y,z>0$, $xy+2yx+2xz=65$. Tìm GTNN của $A=9x^2+9y^2+50x^2$

 

3) Cho $a,b,c$ là các hằng số thỏa mãn $a,b,c>0$. Giả sử $x,y,z$ là các số dương thay đổi thỏa mãn : $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}=c$. Tìm GTNN của $x+y$

 

4) Cho $x,y,z\epsilon R$ thỏa mãn $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}>0$. Tìm GTNN của biểu thức:$S=\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy}$

Xem lại đề bài 2,sao có 2 biến xy và $x^2$ trùng lặp vậy ? :closedeyes:

Chém nốt bài cuối  ~O)

Áp dụng bdt Bunhia  ta có

$\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{xy+yz+zx}\geq \frac{3(xy+yz+zx)}{xy+yz+zx}=3$

DBXR khi $x=y=z$



#4 Ba Hiep

Ba Hiep

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Nguyên

Đã gửi 08-12-2015 - 15:40

Xem lại đề bài 2,sao có 2 biến xy và $x^2$ trùng lặp vậy ? :closedeyes:

Chém nốt bài cuối  ~O)

Áp dụng bdt Bunhia  ta có

$\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{xy+yz+zx}\geq \frac{3(xy+yz+zx)}{xy+yz+zx}=3$

DBXR khi $x=y=z$

ừ mình nhầm hehe cảm ơn bạn



#5 kurumi123

kurumi123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 21-03-2019 - 22:54

Xem lại đề bài 2,sao có 2 biến xy và $x^2$ trùng lặp vậy ? :closedeyes:

Chém nốt bài cuối  ~O)

Áp dụng bdt Bunhia  ta có

$\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{xz}+\frac{z^2}{xy}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{xy+yz+zx}\geq \frac{3(xy+yz+zx)}{xy+yz+zx}=3$

DBXR khi $x=y=z$

Trả lời giúp em bài 2 đi, ngày 21/3/2019 nộp rồi






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh