Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
$\frac{2\sqrt{a}}{a^{3}+b^{2}}+\frac{2\sqrt{b}}{b^{3}+c^{2}}+\frac{2\sqrt{c}}{c^{3}+a^{2}}\leq \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$
$\frac{2\sqrt{a}}{a^{3}+b^{2}}+\frac{2\sqrt{b}}{b^{3}+c^{2}}+...$
Bắt đầu bởi roby10, 07-12-2015 - 21:42
#2
Đã gửi 07-12-2015 - 23:12
rainbow99
-
- Thành viên
-
- 386 Bài viết
Sĩ quan
Cho a, b, c > 0. Chứng minh:
$\frac{2\sqrt{a}}{a^{3}+b^{2}}+\frac{2\sqrt{b}}{b^{3}+c^{2}}+\frac{2\sqrt{c}}{c^{3}+a^{2}}\leq \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}$
Áp dụng bđt AM-GM:
$\sum \frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}\leq \sum \frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x.x^2y^2}}= \sum \frac{1}{xy}\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})=\sum \frac{1}{x^2}$
- roby10 và kimchitwinkle thích
#3
Đã gửi 10-12-2015 - 23:03
nguyenquangtruonghktcute
-
- Thành viên
-
- 61 Bài viết
Hạ sĩ
Áp dụng bđt AM-GM:
$\sum \frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}\leq \sum \frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x.x^2y^2}}= \sum \frac{1}{xy}\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})=\sum \frac{1}{x^2}$
dấu = xảy ra khi nào vậy
#4
Đã gửi 10-12-2015 - 23:07
nguyenquangtruonghktcute
-
- Thành viên
-
- 61 Bài viết
Hạ sĩ
Áp dụng bđt AM-GM:
$\sum \frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}\leq \sum \frac{2\sqrt{x}}{2\sqrt{x.x^2y^2}}= \sum \frac{1}{xy}\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})=\sum \frac{1}{x^2}$
dấu = xảy ra khi nào vậy
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
