Chủ đề này có 1 trả lời

[luuvanthai]

Cho $f(x)$ liên tục trên R ;giả sử tồn tại 2 số $x_{1};x_{2}$ sao cho $f(x_{1}).f(x_{2})< 0$.

CMR tồn tại 3 số $a,b,c$ sao cho $a< b< c;a+c=2b$ và $15f(a)+2f(b)+2014f(c)=0$

----Nguyên bản BK2014---------

[LangTu Mua Bui]

Cho $f(x)$ liên tục trên R ;giả sử tồn tại 2 số $x_{1};x_{2}$ sao cho $f(x_{1}).f(x_{2})< 0$.

CMR tồn tại 3 số $a,b,c$ sao cho $a< b< c;a+c=2b$ và $15f(a)+2f(b)+2014f(c)=0$

----Nguyên bản BK2014---------

xét hàm g(x)=15f(x+d)+2f(x+2d)+2014f(x+3d)$
Do $f(x)$ liên tục nên$ g(x) $cũng liên tục

Do tồn tại $x_{1}$ và $x_{2} $ sao cho$ f(x_{1})f(x_{2})<0 $

$\Rightarrow \exists (a;c) ;(c;b)  sao cho f(x)<0 \forall x \in (a;c) và f(x)>0 \forall x\in (c;b) ;f(c)=0$

$\Rightarrow \alpha ;d $sao cho$ 15f( \alpha +d)+2f( \alpha +2d)+2014f( \alpha +3d)<0 $

Với đk $\alpha_{1}+d>a;\alpha+3d<c$

Tương tự$ \alpha_{2}+d ...$
 
$(\alpha_{1}).g(\alpha_{2})<0 $nên tồn tại $ \gamma \in (\alpha_{1};\alpha_{2}) $ sao cho $g(\alpha)=0$ Thỏa mãn đề bài 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LangTu Mua Bui: 18-12-2015 - 18:25